Sistema di equazioni goniometriche

[vanpic]

Salve, ho questo sistema di equazioni goniometriche:

$\{(2sin(3x-y)=1),(sin(2x+2y)=0):}$

vorrei sapere se l'ho risolto correttamente(il testo non fornisce la soluzione)

$\{(2sin(3x-y)=1),(sin(2x+2y)=0):}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \{(sin(3x-y)=1/2),(sin(2x+2y)=0):}$

$\{(3x-y=pi/6+2kpi \ \ \ \ \ \ \ \(1)),(2x+2y=kpi \ \ \ \ \ \ \ \(3)):}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vv\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \{(3x-y=5/6pi+2kpi \ \ \ \ \ \ \ \(2)),(2x+2y=kpi \ \ \ \ \ \ \ \(4)):} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \(kinZZ)$

$(3)\ \ (4)\ \ \ \ \ \y=kpi/2-x$

$(1)\ \ \ \ \ \3x-kpi/2+x=pi/6+2kpi\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \x=pi/24+k5/8pi$

$(2)\ \ \ \ \ \3x-kpi/2+x=5/6pi+2kpi\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \x=5/24pi+k5/8pi$

$(3)\ \ \ \ \ \y=kpi/2-pi/24-k5/8pi\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \y=-pi/24+kpi/8$

$(4)\ \ \ \ \ \y=kpi/2-5/24pi-k5/8pi\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \y=-5/24pi+kpi/8$

In definitiva le soluzioni dovrebbero essere:

$\{(x=pi/24+k5/8pi),(y=-pi/24+kpi/8):}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vv\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \{(x=5/24pi+k5/8pi),(y=-5/24pi+kpi/8):}$

Grazie per l'aiuto

[Bokonon]

C'è un errore di segno, per il resto è ok

$\{(x=pi/24+k5/8pi),(y=-pi/24-kpi/8):}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vv\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \{(x=5/24pi+k5/8pi),(y=-5/24pi-kpi/8):}$