Sistema di equazioni con parametro

[Aletzunny1]

Non capisco la soluzione di questo sistema:la richiesta è: per quali valori del parametro $h in R$ il sistema ammette soluzione nulla?
Dato :
$\{(hx+2z=0),(3x+3y+z=0),(hy+z=0),(2x+2y+z=0):}$

Io avevo pensato che $AA h $ il sistema ammette la soluzione $x=y=z=0$ mentre il libro riporta la soluzione $AAh != 0$ e non capisco il perché...
Grazie

[axpgn]

Cosa intendi con "soluzione nulla"? O cosa intende il tuo libro?

[Obidream]

Beh è un sistema lineare omogeneo per cui ammette sempre la soluzione banale, in questo caso $(0,0,0)$. Forse c'è un errore e ti chiedono quando ammette soltanto la soluzione nulla?

[Aletzunny1]

Potrebbe essere...ma cosa cambierebbe?
Cioè quando al variare di $h$ avrei solo $x=y=z=0$?

[Aletzunny1]

"axpgn":Cosa intendi con "soluzione nulla"? O cosa intende il tuo libro?

$x=y=z=0$

[axpgn]

Ha ragione il libro …

[Aletzunny1]

"axpgn":Ha ragione il libro …

Allora mi puoi spiegare il perché? Perché non ho davvero capito...

[axpgn]

Mostraci come lo hai risolto e ti mostreremo l'errore (se c'è).
Il libro, presumibilmente, chiede per quali valori di $h$ abbiamo SOLO la soluzione nulla (come detto da Obidream)
Il testo è esattamente quello?

[Aletzunny1]

Il testo è corretto.

Il sistema ho provato a risolverlo per sostituzione...e forse ho capito anche il motivo... poiché ho $hx$ per trovare $x$ nella prima equazioni ad esempio devo porre $h!=0$ perché divido per $h$?

[Aletzunny1]

Però non so del tutto sicuro di questa spiegazione...

[axpgn]

Fai uno sforzo, su … mostraci quello che hai fatto, i vari passaggi … pretendere che noi si interpreti sempre il tuo pensiero e che si riesca a darti la risposta giusta comunque …
Costa fatica riscrivere qui i passaggi? Sì, costa fatica, però qualcosa va dato per avere qualcosa in cambio …

[Aletzunny1]

Forse ho capito e scrivo i passaggi

$\{(z=-2x-2y),(hy+z=0),(hx+2z=0),(x+y=0):}$

$\{(y=-x),(z=-2x+2x=0),(hy=0):}$

Perciò $y=0$ implica che $h!=0$

[Aletzunny1]

I passaggi sono questi (escluso somme e sottrazione banali)... è corretto?

[axpgn]

"Aletzunny":Perciò $y=0$ implica che $h!=0$

Più precisamente … se $h!=0$ allora $y=0$ (e quindi anche $x=z=0$); se invece $h=0$ allora $y$ può avere un qualsiasi valore perciò non c'è SOLO la soluzione nulla.

[axpgn]

"Aletzunny":(escluso somme e sottrazione banali)

Banali per te che le hai fatte, io ho dovuto supporre tutti i passaggi da un sistema all'altro … come posso essere sicuro che siano quelli che hai fatto e che tu li abbia fatti correttamente? Il fatto che tu giunga al risultato corretto non mi assicura che i passaggi siano giusti, capita che si compensino o che si sbagli più volte …

[Aletzunny1]

Capisco il tuo ragionamento e non ci avevo pensato... mentre il motivo per cui $h!=0$ è giusto?(conti correnti permettendo)

[Bokonon]

La risposta è che il sistema ha solo soluzione banale solo se $h!=0$
Quando $h=0$ vi sono infinite soluzioni $t<1,-,1,0>$

Trovo davvero assurdo che un problema di algebra lineare sia stato postato qua e risolto con i sistemini come appunto alle superiori.
Non dovevi per caso scrivere la matrice e usare la teoria che hai imparato?

[axpgn]

Da quanto afferma qui dubito che abbia fatto tanta teoria … IMHO