SIstema di equazioni.

[jellybean22]

Buona sera a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolve questo sistema di equazioni utilizzando il metodo di riduzione?
Riporto qui di seguito l'esercizio:

$\{(x(k-1)+y(2k-1)=1),(x(1-k)-ky=1):}$

Grazie a tutti dell'aiuto.

[adaBTTLS1]

primo passaggio: banale. devi fare la somma membro a membro delle due equazioni (si elimina la x e puoi ricavarti la y).
secondo passaggio: per cercare di ottenere la "situazione favorevole" per eliminare la y e ricavare la x, devi prima moltiplicare termine a termine la prima equazione per un opportuno fattore (k, opposto del coefficiente di y dell'altra equazione) e moltiplicare termine a termine la seconda equazione per (2k-1), uguale al coefficiente di y nella prima equazione... tutto questo in modo che diventino opposti (+-k(2k-1)) i coefficienti della y nelle due equazioni.
a quel punto procedi come nel primo caso sommando membro a membro le due equazioni trasformate (senza la y, ricavi la x).

spero di essere stata chiara. ciao.

[jellybean22]

Potresti trovare solo la x cossicché capisca meglio??

[adaBTTLS1]

io trovo prima la y facendo la somma membro a membro:
la x sparisce perché (k+1+1-k=0). rimane:
y(2k-1-k)=1+1
y(k-1)=2 -> $y=2/(k-1)$ (se $k != 1$)

poi moltiplico la prima per k e la seconda per (2k-1):

x*k*(k-1)+y*k*(2k-1)=1*k
x*(1-k)*(2k-1)-k*y*(2k-1)=1*(2k-1)

sommando membro a membro, y sparisce, e rimane:
$x*(k^2-k+2k-1-2k^2+k)=k+2k-1$
$x*(-k^2+2k-1)=3k-1$, se non ho sbagliato i conti dovrebbe venire $x=(1-3k)/(k-1)^2$ (anche questa valida se $k != 1$)

quindi se k è diverso da 1, il sistema è determinato, altrimenti dovrebbe venire impossibile (però ti conviene verificare direttamente ponendo k=1).

spero di aver chiarito. ciao.

[jellybean22]

Grazie mille !!! ho capito tutto e i restanti esercizi sono riuscito a farli.

Ciao!!.

[adaBTTLS1]

Prego!