Sistema di due equazioni di secondo grado in due incognite

[Dyelo]

Salve a tutti, vi chiedo aiuto con questo sistema che mi sta parecchio facendo scervellare:

$\{(3x^2 + 4xy - 4y^2 = -11),(12x^2 - 2xy + 3y^2 = 11):}$

Ho provato a considerare in una delle due la y come parametro per risolvere normalmente, ma mi escono numeri enormi che mi impediscono di proseguire.

[orsoulx]

Se sommi le due equazioni ne ottieni una omogenea, che ti consente di determinare facilmente i possibili valori del rapporto fra le incognite.
Ciao
B.

[Dyelo]

Ho fatto la somma membro a membro, trovo due possibili soluzioni di x in y, ma quando sostituisco in una delle due per trovare la y tornano a presentarsi numeri troppo alti

[orsoulx]

Che valori del rapporto hai trovato?
Ciao
B.

[Dyelo]

Dalla somma membro a membro mi viene x = (4y +- 1)/15

[orsoulx]

Prova a rifarlo con attenzione. Otterrai un'equazione di secondo grado in $k=y/x $, con due soluzioni intere e piccole. In caso contrario posta i passaggi.
Ciao
B.

[@melia]

"sguonza":Dalla somma membro a membro mi viene x = (4y +- 1)/15

Hai perso una $y$ e anche un paio di segni, la soluzione è $ x = (- y+-4y )/15$ cioè $x_1=y/5$ e $x_2=-y/3$

[Dyelo]

Ok ho risolto, grazie mille a tutti