Sistema di disequazioni, un sistema in particolare

[duepiudueugualecinque]

credo di averla fatta giusta, ma il mio libro non è d'accordo XD

è lunghina quindi potrebbe mandarvi in tilt se non state attenti XD

$x^2 + (a-1)x -a <= 0$
$a(x-1)(x-2) >=0$

è un sistema anche se non ho messo la graffa...

per la prima disequazione i risultati sono:

$a>0 → -a <= x <= 1$
$a<0$ (con a diverso da -1) :

$|a|>1 → 1 <= x <= -a$
$|a|<1 → -a <= x <= 1$

$a=-1 → x=0$

per la seconda i risultati sono:

$a=0 →$ per ogni $x$ appartenente a $R$

$a>0 → 2a <= x <= a$

$a<0 → a <= x <= 2a$

ora per risolvere il sistema devo fare altre discussinoni per la posizione dei capisaldi e alla fine il risultato del sistema i viene:

$0 < a < 1/2$ → $-a <= x <= a$ V $2a <= x <= 1$

$1/2 < a <1$ → $-a <= x <= a$

$a > 1$ → $-a <= x <= 1$

$a = 1/2$ → $-a <= x <= a$ V $x = 2a$

$a = 1$ → $-a <= x <= a$

$a < 0$ AND $|a| > 1$ → $1 <= x <= -a$

$a < 0$ AND $|a| < 1$ → $-a <= x <= 1$

$a < 0$ AND $|a| = 1$ → $x = 1$

$a = 0$ → $-a <= x <= 1$

$a = -1$ → $x = 0$


poi, siccome alcuni risultati sono uguali, posso scrivere il tutto così:

$1/2 < a < 1$ V $a = 1$ → $-a <= x <= a$

$a > 1$ V $a = 0$ V $(a < 0)$ AND $|a| < 1$ → $-a <= x <= 1$

$a = -1$ V $(a < 0)$ AND $|a| = 1$ → $x = 0$

$0 < a < 1/2$ → $-a <= x <= a$ V $2a <= x <= 1$

$a = 1/2$ → $-a <= x <= a$ V $x = 2a$

$a<0$ AND $|a| > 1$ → $1 <= x <= -a$

credo di non aver fatto errori, anche perchè sono stato attento a tutto e l'ho fatta passo passo sensa saltare nessun passaggio, però sul libro i risultati sono differenti, qualcuno sa trovarmi l'errore?

[giammaria2]

La soluzione della seconda disequazione è

$a=0$ per ogni x appartenente ad $R$

$a>0$ semplificando ottieni $(x-1)(x-2)>=0->(x<=1)vv(x>=2)$

$a<0$ semplificando ottieni $(x-1)(x-2)<=0->1<=x<=2$

[duepiudueugualecinque]

"giammaria":La soluzione della seconda disequazione è

$a=0$ per ogni x appartenente ad $R$

$a>0$ semplificando ottieni $(x-1)(x-2)>=0->(x<=1)v(x>=2)$

$a<0$ semplificando ottieni $(x-1)(x-2)<=0->1<=x<=2$

thx

la seconda l'avevo scritta facendo i calcoli per vedere il delta e ho sbagliato a inserire un esponente, quindi alla fine l'ho cannata (ho voluto complicarmi la vita ed ho sbagliato a risolverla XD)