Sistema di disequazioni fratte di grado sup.al 1°

[Coppus]

x3 + 13x2 + 36x / x2 - 3x - 4 < = 0

2x2 + 16x + 32 / x2 - 4 > 0


Risultato [ x < = -9 o -4 < x < -2 o 2 < x < 4 ]

Grazie!

Coppus

"...a chi decide di ammazzare il tempo...e il tempo invece servirebbe vivo...!" -Ligabue(Chissà se in cielo passano gli Who)

[fireball1]

Prima disequazione:



x³ + 13x² + 36x

--------------- <= 0

  x² - 3x - 4



Poniamo numeratore >= 0 denominatore > 0 per studiare il loro segno.



Numeratore:



x³ + 13x² + 36x >= 0



x(x² + 13x + 36) >= 0



Per la legge di annullamento del prodotto:



x >= 0

x² + 13x + 36 >= 0 ===> x <= -9 V x >= -4



Quindi il numeratore è maggiore o uguale a zero per: 



-9 <= x <= -4 V x <= 0



Denominatore:



x² - 3x - 4 > 0 ==> x < - 1 V x > 4



Quindi la soluzione della prima diseq. è, con la regola della moltiplicazione dei segni: 



0 <= x < 4 ∨ -4 <= x < -1 ∨ x <= -9



Seconda disequazione:



2x² + 16x + 32

-------------- > 0

    x² - 4



Studiamo numeratore e denominatore:



N: 2x² + 16x + 32 > 0

   x² + 8x + 16 > 0



Il polinomio è sempre positivo per ogni x reale, eccetto x = -4. La soluzione

è quindi x-4.



D: x² - 4 > 0

   x² > 4

   x < -2 V x > 2



Ora componendo il tutto con la regola dei segni, si trova che la soluzione della seconda

disequazione è: x < -2 e x-4 V x > 2



A questo punto dobbiamo vedere gli intervalli comuni alle soluzioni delle due disequazioni, 

cioè dove le due soluzioni si verificano contemporaneamente. 

Facendo un grafico, si vede che il risultato finale del sistema è: 

x < = -9 V -4 < x < -2 V 2 < x < 4

Modificato da - fireball il 06/04/2004 19:22:58

[Coppus]

si, ma in questo modo si risolve esclusivamente la seconda disequazione, mentre si dovrebbero risolvere entrambe trovando la soluzione finale mediante l'intersezione di SOL1 e SOL2.il risultato della seconda coincide con il mio(la prima mi portava SOL1:x<=-9).avendo tali soluzioni come si trova la soluzione finale(ammettendo che il primo risultato sia esatto)?

mi potresti spiegare anche come trascrivere l'elevazione a potenza?

Grazie mille.
-Coppus-

"...a chi decide di ammazzare il tempo...e il tempo invece servirebbe vivo...!" -Ligabue(Chissà se in cielo passano gli Who)

[fireball1]

OK, me ne ero reso conto già da prima (mi ero dimenticato che la tua richiesta era un
sistema di disequazioni). Guarda il post che ho modificato.

Per scrivere ² devi tener premuto il tasto ALT e digitare contemporaneamente sul
tastierino numerico la sequenza: 0178. Poi rilascia ALT ed otterrai ². Analogamente
per ³, che si ottiene con la sequenza: 0179



Modificato da - fireball il 06/04/2004 19:27:12