Sistema di disequazioni di primo grado
Salve, il sistema di disequazioni è:
Ho risolto le due disequazioni frazionarie separatamente e mi escono i seguenti risultati:
la prima
per trovare la soluzione finale come devo fare?
Aggiunto 30 minuti più tardi:
quindi il disegno finale va fatto prendendo in considerazione sempre il segno +?
[math]\begin{cases} \frac{x-1}{3}+\frac{x-2}{2}1
\end{cases}[/math]
\end{cases}[/math]
Ho risolto le due disequazioni frazionarie separatamente e mi escono i seguenti risultati:
la prima
[math]x\frac{5}{3}[/math]
per trovare la soluzione finale come devo fare?
Aggiunto 30 minuti più tardi:
quindi il disegno finale va fatto prendendo in considerazione sempre il segno +?
Risposte
Prendo per buoni i tuoi risultati..
a questo punto tracci il grafico di soluzione del sistema
Segni sulla retta dei Reali i valori ordinati (5/3 e' minore di 4)
A questo punto tracci la retta soluzione della prima disequazione.
Essa sara'continua fino a 4 (tutti i valori minori di 4 sono accettabili) mentre da 4 in poi non dovrai tracciarla
Poi tracci su una nuova linea la retta che da 5/3 vada a infinito..
Come puoi notare ENTRAMBE le rette le trovi solo tra 5/3 e 4
Pertanto la soluzione sara' 5/3 x>0
D>0 ==> x>-1
Fai il grafico DEI SEGNI.
-------(-1)------------0---------->
--------------------_________
-------___________________
+ - +
Nelle due righe abbiamo rappresentato il numeratore (positivo dopo 0 e quindi negativo prima) e il denominatore allo stesso modo
Siccome e' una frazione abbiamo ragionato pensando alla fine ("prima di -1 abbiamo - diviso - = +, poi da -1 a 0 + diviso - fa - e infine dopo 0 + diviso + fa +)
La soluzione della prima disequazione sara'
Poi risolvi la seconda:
N>0 ==> x>1
D>0 ==>x>-2
Fa il grafico DEI SEGNI (come sopra) e trovi
Pertanto il sistema si "traduce" in
A questo punto fai il grafico DEL SISTEMA
Anche se la rappresentazione e' la stessa, il significato e' diverso
Sulla prima riga rappresenti la soluzione della prima disequazione. Traccerai una riga continua DOVE ESISTE e lascerai vuoto dove NON ESISTE
IDem per la seconda
--------(-2)-------(-1)--------0--------1-------->
____________o o________________
_______o o________
E prenderai come soluzione dove ESISTONO entrambe (e' un sistema ovvero la solzuone sara' rappresentata dagli intervalli dove entrambe le disequazioni sono verificate
Prima di -2 esistono entrambe, poi da -2 a -1 non c'e' la seconda, da -1 a 0 non trovi nessuna delle due (quindi non e' un discorso di segni, ribadisco... da -1 a 0 non sono "negative", non esistono proprio! ). Le trovi di nuovo entrambe solo da 1 in poi.
Pertanto la soluzione DEL SISTEMA sara'
Spero di averti chiarito le idee, nonostante la rappresentazione grafica delle disequazioni fratte (o comunque di tutte le situazioni in cui devi studiare il segno) e quella delle soluzioni del sistema, siano visivamente simili, il significato e' notevolmente diverse.
Con il grafico come il primo che ho fatto, studi IL SEGNO, quindi il rapporto tra valori positivi o negativi e valori positivi o negativi.
Nello studio del grafico del sistema controlli solo gli intervalli dove esistono entrambe le soluzioni.
Se hai dubbi chiedi
a questo punto tracci il grafico di soluzione del sistema
Segni sulla retta dei Reali i valori ordinati (5/3 e' minore di 4)
A questo punto tracci la retta soluzione della prima disequazione.
Essa sara'continua fino a 4 (tutti i valori minori di 4 sono accettabili) mentre da 4 in poi non dovrai tracciarla
Poi tracci su una nuova linea la retta che da 5/3 vada a infinito..
Come puoi notare ENTRAMBE le rette le trovi solo tra 5/3 e 4
Pertanto la soluzione sara' 5/3 x>0
D>0 ==> x>-1
Fai il grafico DEI SEGNI.
-------(-1)------------0---------->
--------------------_________
-------___________________
+ - +
Nelle due righe abbiamo rappresentato il numeratore (positivo dopo 0 e quindi negativo prima) e il denominatore allo stesso modo
Siccome e' una frazione abbiamo ragionato pensando alla fine ("prima di -1 abbiamo - diviso - = +, poi da -1 a 0 + diviso - fa - e infine dopo 0 + diviso + fa +)
La soluzione della prima disequazione sara'
[math] x0 [/math]
Poi risolvi la seconda:
N>0 ==> x>1
D>0 ==>x>-2
Fa il grafico DEI SEGNI (come sopra) e trovi
[math] x1 [/math]
Pertanto il sistema si "traduce" in
[math] \{x0 \\ x1 [/math]
A questo punto fai il grafico DEL SISTEMA
Anche se la rappresentazione e' la stessa, il significato e' diverso
Sulla prima riga rappresenti la soluzione della prima disequazione. Traccerai una riga continua DOVE ESISTE e lascerai vuoto dove NON ESISTE
IDem per la seconda
--------(-2)-------(-1)--------0--------1-------->
____________o o________________
_______o o________
E prenderai come soluzione dove ESISTONO entrambe (e' un sistema ovvero la solzuone sara' rappresentata dagli intervalli dove entrambe le disequazioni sono verificate
Prima di -2 esistono entrambe, poi da -2 a -1 non c'e' la seconda, da -1 a 0 non trovi nessuna delle due (quindi non e' un discorso di segni, ribadisco... da -1 a 0 non sono "negative", non esistono proprio! ). Le trovi di nuovo entrambe solo da 1 in poi.
Pertanto la soluzione DEL SISTEMA sara'
[math] x1 [/math]
Spero di averti chiarito le idee, nonostante la rappresentazione grafica delle disequazioni fratte (o comunque di tutte le situazioni in cui devi studiare il segno) e quella delle soluzioni del sistema, siano visivamente simili, il significato e' notevolmente diverse.
Con il grafico come il primo che ho fatto, studi IL SEGNO, quindi il rapporto tra valori positivi o negativi e valori positivi o negativi.
Nello studio del grafico del sistema controlli solo gli intervalli dove esistono entrambe le soluzioni.
Se hai dubbi chiedi
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