Sistema di disequazioni a coefficienti irrazionali

[jellybean22]

Buona sera a tutti, è da un bel po che sbatto su questo sistema di cui non riesco a trovare l'insieme delle soluzioni corrette; lo riporto qui di seguito :

$\{((sqrt(5)-3)/(x-sqrt(5))-sqrt(5)<(x+sqrt(5))/(sqrt(5)-x)),((xsqrt(5))/(2sqrt(5)-5)>=(x+2)/(sqrt(5))):}$

Insieme delle soluzioni secondo il libro: $x<=(sqrt(5)-3)/4$

Dopo aver risolto ( secondo i miei calcoli):

$\{((2sqrt(5)+2-sqrt(5)x+x)/(x-sqrt(5))<0),(x>=(sqrt(5)-3)/4):}$

per cui trovo le soluzioni della prima frazione ponendo :

$\{(x>=3+sqrt(5)),(x>sqrt(5)):}$

nella seconda disequazione ottengo $x>=(sqrt(5)-3)/4$

dopo aver fatto il grafico riguardante tutto il sistema non ottengo le soluzioni che il libro porta ed in più credo che perché le soluzioni siano quelle richieste dal libro x dovrebbe essere $<=$ di $(sqrt(5)-3)/4$ e non $>=$.

Spero di essere stato chiaro, grazie a tutti.

[Martino]

Ciao.

Per quanto riguarda la seconda disequazione: ricorda che $2-sqrt{5}$ è minore di zero. Prova a ricontrollare i passaggi tenendo conto di questo.

[jellybean22]

da dove lo prendi 2-$sqrt5$

[adaBTTLS1]

a parte la prima che, non essendo un sistema, dà come soluzione $sqrt(5) il problema sulla seconda è che quello che hai ottenuto si ha con minimo comun denominatore negativo ($2sqrt(5)-5<0$) e quindi quando lo "elimini" stai moltiplicando per un numero negativo, per cui devi invertire il verso della disuguaglianza. è chiaro? ciao.

EDIT: anche nella prima c'è un'inversione (una variazione di segno perché $-sqrt(5)+1<0$, per cui la soluzione non è quella che ti ho scritto qui, ma
$x3+sqrt(5)$, che messa a sistema con l'altra dà proprio il risultato del testo.

[Martino]

Allora mettiamola in questo modo: quando svolgi la seconda equazione, ad un certo punto ti trovi a moltiplicare tutto per un certo numero. Prova a domandarti se quel numero è positivo o negativo, e ricorda che se è negativo devi cambiare il verso della disequazione.

[jellybean22]

nn mi esce

[Martino]

"Math_Team":nn mi esce

Riprova finché non ti esce.

[jellybean22]

unendo le soluzioni dei due sistemi mi esce un sistema impossibile

[Luca.Lussardi]

Veramente vanno intersecate e non unite... comunque prova a rifare i conti cambiando il verso come è stato suggerito.

[marraenza]

se un esercizio mi da un radice cubica maggiore di x es radice cubica di x + 6 maggiore di x, devo procedere applicando il radicando maggiore di x al cubo. Pur facendo questo e applicando alla fase successiva il metodo di ruffini per eliminare l'x cubica non riesco ad arrivare al risultato di x<2.

[adaBTTLS1]

viene $x^3-x-6<0" cioe' "(x-2)*(x^2+2x+3)<0$, ed il trinomio è sempre positivo. ho diviso con Ruffini. prova. ciao.