Sistema di disequazioni (71773)

[mirk95]

Ciao a tutti, sono sempre io che vi rompo le scatole con le mie disequazioni.....
ma non mi potete dire come riuscire queste maledette disequazioni con modulo e letterali soprattutto??? Vi ringrazierei...

Per il momento vi chiedo se mi potete risolvere questo sistema letterale e vi chiedo se mi potete spiegare passo per passo.... Sono una testa dura io...

(x + 2a)(x - a)
__________________ maggiore o uguale a zero
a

x - 2a
_______ minore o uguale a zero
ax

Tutto sotto una parentesi graffa, naturalmente...

la soluzione è:
x compreso tra a e 2a se a maggiore di zero; x compreso tra zero e -2a se a minore di zero; impossibile se a = 0
Grazie ..... ancora

[BIT5]

[math] \{ \frac{(x+2a)(x-a)}{a} \ge 0 \\ \frac{x-2a}{ax} \le 0 [/math]

Prima disequazione.

NUMERATORE MAGGIORE O UGUALE DI ZERO:

[math] (x+2a)(x-a) \ge 0 [/math]

dal momento che x^2 (se moltiplichi lo vedi meglio) ha coefficiente definito e positivo (e' +1 il coefficiente di x^2) saranno valori esterni.

le soluzioni dell'eq. associata sono x=-2a e x=a

ma a e' maggiore o minore di -2a?

dipende dal segno di a.

quindi dobbiamo dividere..

se a>0, a>-2a quindi soluzione

[math] x \le -2a \cup x \ge a [/math]

se aa quindi

[math] x \le a \cuo x \ge -2a [/math]

DENOMINATORE MAGGIORE DI ZERO.

a e' un valore.

se a>0 sempre

se a0 la disequazione e' verificata (segna sulla retta -2a a sinistra e a a destra e fatti il grafico) per

[math] x \le -2a \cup x \ge a [/math]

perche' il denominatore e' sempre positivo

Per a0 sulla retta dobbiamo segnare 0 a sinistra e 2a a destra

Facciamo il grafico (numeratore positivo per x>2a e denominatore per x>0 , con 0 a sinistra di a)

soluzione

[math] 00 \\ x \le -2a \cup x \ge a \\ 0 < x \le 2a [/math]

       

[math] \cup \ \ \ \ \{a0 [/math]

Primo sistema:

segnamo i valori della seconda e terza riga (la prima e' un'imposizione a monte che non viene rappresentata)

Scriviamo i valori in quest'ordine, sulla retta :

-2a_________0_____________a________________2a

abbiamo sul grafico entrambe le soluzioni solo tra a (compreso) e 2a (compreso)

secondo sistema

scriviamo sulla retta i valori in questo modo:

2a_____________a__________________0_________________-2a

(perche' a e' < 0 quindi cambia tutti i segni ;)

entrambe le righe esistono solo tra 0 (escluso) e -2a (compreso)

soluzione del secondo sistema :

[math] 0 < x \le -2a [/math]

le soluzioni finali saranno dunque

[math]\{a>0 \\ a \le x \le 2a [/math]

    [math] \{a