Sistema con 3 incognite
salve, scusate non mi ricordo più come procedere passo passo per risolvere questo piccolo sistema in elettronica:
I1, I2, I3 sono le 3 correnti da trovare i valori.
scrivo i dati dell'esercizio:
E1=12
E2=9
R1=R4=50
R2=R3=100
adesso scrivo le tre equazioni nel sistema:
I1-I2-I3=0
E1=(R1+R4)*I1+R3*I1
E2=-I2*R2+I3*R3
ho provato a sostituire i valori, ma non riesco a svolgere il sistema.
grazie
I1, I2, I3 sono le 3 correnti da trovare i valori.
scrivo i dati dell'esercizio:
E1=12
E2=9
R1=R4=50
R2=R3=100
adesso scrivo le tre equazioni nel sistema:
I1-I2-I3=0
E1=(R1+R4)*I1+R3*I1
E2=-I2*R2+I3*R3
ho provato a sostituire i valori, ma non riesco a svolgere il sistema.
grazie
Risposte
Sostituendo i valori le tre equazioni in tre incognite diventano :
(I1-I2-I3 = 0
)12 = 200*I1 DA CUI : I1 = 3/50 A.
(9= 100*I3 - 100*I2
SOSTITUENDO IL VALORE DI I1 NELLA PRIMA EQUAZIONE SI HA :
( I2 +I3 = 3/50 E INOLTRE L'ULTIMA EQUAZIONE :
) I3 - I2 = 9/100
SOMMANDO MEMBRO A MEMBRO OTTIENI :
I3 = 3/40 A.
E POI : I2 = -3/200 A. IL SEGNO MENO SIGNIFICA CHE LA CORRENTE I2 SCORRE NEL SENSO OPPOSTO RISPETTO A QUELLO INDICATO NEL DISEGNO CHE HAI FATTO .
IN CONCLUSIONE :
I1 = 60 mA
I2 = -15 mA
I3 = 75 mA.
Camillo
(I1-I2-I3 = 0
)12 = 200*I1 DA CUI : I1 = 3/50 A.
(9= 100*I3 - 100*I2
SOSTITUENDO IL VALORE DI I1 NELLA PRIMA EQUAZIONE SI HA :
( I2 +I3 = 3/50 E INOLTRE L'ULTIMA EQUAZIONE :
) I3 - I2 = 9/100
SOMMANDO MEMBRO A MEMBRO OTTIENI :
I3 = 3/40 A.
E POI : I2 = -3/200 A. IL SEGNO MENO SIGNIFICA CHE LA CORRENTE I2 SCORRE NEL SENSO OPPOSTO RISPETTO A QUELLO INDICATO NEL DISEGNO CHE HAI FATTO .
IN CONCLUSIONE :
I1 = 60 mA
I2 = -15 mA
I3 = 75 mA.
Camillo
grazie Camillo,
il libro mi dà questo risultato però:
I1=50mA
I2=-20mA
I3=70mA
il libro mi dà questo risultato però:
I1=50mA
I2=-20mA
I3=70mA
prova a ricontrollare se i dati da te inseriti sono esatti e riprova a fare i conti che ho fatto io risolvendo il sistema : posso benissimo avere sbagliato qualche conto .
Altra possibilità è che le equazioni da te scritte non rappresentino esattamente il problema : prova a postare il problema completo .
Ultima : che il risultato del libro sia sbagliato.
Camillo
Altra possibilità è che le equazioni da te scritte non rappresentino esattamente il problema : prova a postare il problema completo .
Ultima : che il risultato del libro sia sbagliato.
Camillo
12 = 200*I1 DA CUI : I1 = 3/50 A.
questa parte in alto del sistema da te svolto, non capisco com fai ad arrivare a I1 = 3/50 A.
mi puoi cortesemente spigare i passaggi?, grazie
questa parte in alto del sistema da te svolto, non capisco com fai ad arrivare a I1 = 3/50 A.
mi puoi cortesemente spigare i passaggi?, grazie
La seconda equazione è :
E1 = (R1+R4)*I1 + R3* I1 ; sostituendo i valore numerici si ha :
12 = (50+50)*I1 +100*I1 e quindi :
12 = 100*I1 +100*I1 = 200*I1 .
I1 = 12/200= 3/50 = 60 mA
Camillo
E1 = (R1+R4)*I1 + R3* I1 ; sostituendo i valore numerici si ha :
12 = (50+50)*I1 +100*I1 e quindi :
12 = 100*I1 +100*I1 = 200*I1 .
I1 = 12/200= 3/50 = 60 mA
Camillo
accidenti.... scusami Camillo
ho sbagliato a scrivere
E1= (R1+R4)*I1+R3*I3
ALLA FINE C'E' I3 E NON I1
SCUSAMI
ho sbagliato a scrivere
E1= (R1+R4)*I1+R3*I3
ALLA FINE C'E' I3 E NON I1
SCUSAMI
Dimmi se adesso riesci ad arrivare alla soluzione indicata nel tuo libro .
Camillo
Camillo
No Camillo,
assolutamente non so come arrivarci
se puoi cortesemente dirmelo.....
grazie
assolutamente non so come arrivarci
se puoi cortesemente dirmelo.....
grazie
Dalla prima equazione ricavi :
I1 = I2 + I3 CHE SOSTITUISCI NELLA SECONDA EQUAZIONE OTTENENDO :
12 = 100*I2+100*I3+100*I3 E QUINDI :
12 = 100*I2+200*I3
ADESSO SOMMA MEMBRO A MEMBRO QUESTA EQUAZIONE CON LA TERZA E OTTIENI :
21 = 300*I3 DA CUI : I3 = 21/300 = 70 mA.
dALLA SECONDA EQUAZIONE OTTIENI :
12-100*I3 = 100*I1 e quindi :
I1 = ( 12-100*0.07)/100 = 50 mA.
INFINE DALLA PRIMA EQUAZIONE OTTIENI :
I2 = I1 - I3 = 50-70 = -20 mA.
Camillo
I1 = I2 + I3 CHE SOSTITUISCI NELLA SECONDA EQUAZIONE OTTENENDO :
12 = 100*I2+100*I3+100*I3 E QUINDI :
12 = 100*I2+200*I3
ADESSO SOMMA MEMBRO A MEMBRO QUESTA EQUAZIONE CON LA TERZA E OTTIENI :
21 = 300*I3 DA CUI : I3 = 21/300 = 70 mA.
dALLA SECONDA EQUAZIONE OTTIENI :
12-100*I3 = 100*I1 e quindi :
I1 = ( 12-100*0.07)/100 = 50 mA.
INFINE DALLA PRIMA EQUAZIONE OTTIENI :
I2 = I1 - I3 = 50-70 = -20 mA.
Camillo
Il problema e' gia' stato egregiamente risolto
da camillo, ma permettetemi di aggiungere
che se lo scopo e' un'applicazione pratica ad
un circuito elettrico (e non un'esercitazione
di matematica) e' piu' semplice ricorrere
all'aiuto di un calcolatore con un opportuno
programma di calcolo (qui Mathcad).
Il problema viene risolto in pochi minuti
(il tempo di scrivere dati ed equazioni) ed
il risultato e' immediato.
Credo che il tutto sia chiaro, con l'unica
considerazione che, volendo le correnti in mA,
si devono moltiplicare per 1000 le tensioni.
Insisto (come sempre) su questo aspetto dell'uso
del calcolatore perche' ritengo che questo non
sia sufficientemente conosciuto (nella scuola e'
praticamente ignorato).
da camillo, ma permettetemi di aggiungere
che se lo scopo e' un'applicazione pratica ad
un circuito elettrico (e non un'esercitazione
di matematica) e' piu' semplice ricorrere
all'aiuto di un calcolatore con un opportuno
programma di calcolo (qui Mathcad).
Il problema viene risolto in pochi minuti
(il tempo di scrivere dati ed equazioni) ed
il risultato e' immediato.
Credo che il tutto sia chiaro, con l'unica
considerazione che, volendo le correnti in mA,
si devono moltiplicare per 1000 le tensioni.
Insisto (come sempre) su questo aspetto dell'uso
del calcolatore perche' ritengo che questo non
sia sufficientemente conosciuto (nella scuola e'
praticamente ignorato).
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