Sistema
essendo $a$ un intero positivo minore di $100$, per quanti valori di $a$ si soddisfa il seguente sistema essendo $x, y$ interi?
$x^2=y+a$
$y^2=x+a$
non so come si fa la parentesi graffa!!!
$x^2=y+a$
$y^2=x+a$
non so come si fa la parentesi graffa!!!
Risposte
sfruttando il piano cartresiano e' facile, altrimenti non saprei....
x e y devono essere interi giusto?
"klarence":
x e y devono essere interi giusto?
sì y e x interi
cacchio non avevo capito che x e y erano interi....
allora non so proprio dove metter le mani...
allora non so proprio dove metter le mani...
con $a$ positivo intendi che $a$ può ANCHE essere 0?
"Mega-X":
con $a$ positivo intendi che $a$ può ANCHE essere 0?
no...
a deve essere maggiore di 0 e minore di 100
Non riporto il procedimento integralmente
perché penso che sia più utile (istruttivo)
che tu lo scriva personalmente. Tuttavia ti
do qualche suggerimento.
Per come vedo la cosa, Nomen, potresti
intanto osservare che, se le due incognite
fossero uguali, sarebbero ovviamente
uguali anche le due equazioni e da ciascuna
di esse - equivalentemente - potresti
ricavare la 'forma' di a, corrispondente
al prodotto di due interi consecutivi.
Poiché a è positivo e minore di 100,
puoi facilmente contare i prodotti di questo
tipo...
Nel caso in cui le due incognite siano diverse,
invece, sottraendo la 1ª equazione dalla 2ª
e semplificando, puoi ricavare una delle
variabili rispetto all'altra e poi sostituirla in
una delle due equazioni. In questo modo
trovi un'equazione in una stessa incognita
che ti permette di scoprire che a - anche
in tale caso - ha una particolare forma,
molto simile a quella vista sopra, e così ti
rimane solo il conteggio degli interi minori
di 100 fatti in quel modo...
Ho scritto di corsa, però spero ugualmente
di averti chiarito qualcosa...
perché penso che sia più utile (istruttivo)
che tu lo scriva personalmente. Tuttavia ti
do qualche suggerimento.
Per come vedo la cosa, Nomen, potresti
intanto osservare che, se le due incognite
fossero uguali, sarebbero ovviamente
uguali anche le due equazioni e da ciascuna
di esse - equivalentemente - potresti
ricavare la 'forma' di a, corrispondente
al prodotto di due interi consecutivi.
Poiché a è positivo e minore di 100,
puoi facilmente contare i prodotti di questo
tipo...
Nel caso in cui le due incognite siano diverse,
invece, sottraendo la 1ª equazione dalla 2ª
e semplificando, puoi ricavare una delle
variabili rispetto all'altra e poi sostituirla in
una delle due equazioni. In questo modo
trovi un'equazione in una stessa incognita
che ti permette di scoprire che a - anche
in tale caso - ha una particolare forma,
molto simile a quella vista sopra, e così ti
rimane solo il conteggio degli interi minori
di 100 fatti in quel modo...
Ho scritto di corsa, però spero ugualmente
di averti chiarito qualcosa...
Grazie Bruno....
Io ho usato un procedimento molto simile al tuo....e vengono 18 soluzioni......spero sia giusto..
Io ho usato un procedimento molto simile al tuo....e vengono 18 soluzioni......spero sia giusto..
Quasi giusto, anzi: quasissimo...
Prova a contarle meglio, nel secondo caso
Prova a contarle meglio, nel secondo caso
anche io ne conto 18....
Forse sto scambiando tubi per alberi,
però a me vien così:
- prima forma di a: 0 < a = h·(h+1) < 100, allora: a = 1·2, 2·3, 3·4, ..., 9·10 (9 valori)
- seconda forma di a: 0 < a = k·(k+1)+1 < 100, allora: a = 0·1+1, 1·2+1, 2·3+1, .., 9·10+1 (10 valori)
dal momento che le incognite (non a)
possono anche esser nulle, visto che
il testo non lo esclude.
Salvo qualche mia svista
però a me vien così:
- prima forma di a: 0 < a = h·(h+1) < 100, allora: a = 1·2, 2·3, 3·4, ..., 9·10 (9 valori)
- seconda forma di a: 0 < a = k·(k+1)+1 < 100, allora: a = 0·1+1, 1·2+1, 2·3+1, .., 9·10+1 (10 valori)
dal momento che le incognite (non a)
possono anche esser nulle, visto che
il testo non lo esclude.
Salvo qualche mia svista
non avevo considerato come primo valore lo zero nel secondo caso
"nomen":
1) $x^2=y+a$
2) $y^2=x+a$
aiuto scusate non ci riesco... allora ho quel sistema, e faccio riduzione, cambiando segno alla 2, viene $x^2-y^2=x-y$;
una soluzione è $y=x$, l'altra $y=-1-x$. poi vado a sostituire ste due nella 1, e viene:
$x^2=x+a$ per la prima, --->$x^2-x+a=0$
$x^2=-1-x+a$ per la seconda, --->$x^2+x+1-a=0$
sono 2 equazioni di 2° grado come fa a venire questo
"Bruno":
prima forma di a: 0 < a = h·(h+1) < 100, allora: a = 1·2, 2·3, 3·4, ..., 9·10 (9 valori)
- seconda forma di a: 0 < a = k·(k+1)+1 < 100, allora: a = 0·1+1, 1·2+1, 2·3+1, .., 9·10+1 (10 valori)
mi sento un imbecille... qualcuno può farmi un passaggio intermedio?
Irrational, per piacere, non sentirti mai
imbecille: non in questi casi, almeno
Tu trovi le due equazioni di 2° grado:
x²-x = a
x²+x+1 = a.
Ecco, qui non c'è bisogno di scivolare nella
'meccanica' di queste particolari relazioni,
ti puoi fermare prima e osservare semplicemente
che:
x(x-1) = a (a è il prodotto di due interi consecutivi)
x(x+1)+1 = a (a segue di un'unità il prodotto di due interi consecutivi).
Ora, sapendo che a è positivo e minore di 100,
diventa facile trovare tutti i numeri con quelle
forme che rientrino in tale intervallo.
Sei d'accordo?
imbecille: non in questi casi, almeno
Tu trovi le due equazioni di 2° grado:
x²-x = a
x²+x+1 = a.
Ecco, qui non c'è bisogno di scivolare nella
'meccanica' di queste particolari relazioni,
ti puoi fermare prima e osservare semplicemente
che:
x(x-1) = a (a è il prodotto di due interi consecutivi)
x(x+1)+1 = a (a segue di un'unità il prodotto di due interi consecutivi).
Ora, sapendo che a è positivo e minore di 100,
diventa facile trovare tutti i numeri con quelle
forme che rientrino in tale intervallo.
Sei d'accordo?
è che io non so nient'altro che la matematica del liceo, e davanti a questi tipi di problemi (che di solito vengono postati quì) sn abbastanza spiazzato...si cmq capito tutto grazie.
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