Sinx= ???

[silver941]

Salve a tutti ragazzi!
Innanzitutto ringrazio il forum tutto per avermi dato una mano a passare l'esame di Fisica 1 ( ).
Detto questo, mi manca solo il fatidico esamaccio di analisi per finire questa prima sessione, e mi sto mettendo sotto.
Il dubbio che mi è sorto e che vorrei chiedervi riguarda la trigonometria e le formule di prostaferesi/addizione/bisezione (ste cose qua insomma ).
In particolare non riesco a dimostrare questa formula che il mio libro da per necessaria per risolvere alcuni esercizi:

$sin(x)=(2t)/(1+t^2)$ con $t=tg(x/2)$

Il libro(Esercizi di Marcellini-Sbordone) suggerisce di riscrivere sin(x) come $2sin(x/2)cos(x/2)$, dividere per $1=sin^2(x/2)+cos^2(x/2)$ e poi moltiplicare e dividere ancora per $cos^2(x/2)$.
Tuttavia non mi riesce proprio di capire come si ottiene quel risultato!

[Silente]

\(\displaystyle \frac{\; 2\sin \left( \frac{x}{2} \right)\cos \left( \frac{x}{2} \right)}{\sin ^{2}\left( \frac{x}{2} \right)+\cos ^{2}\left( \frac{x}{2} \right)}\cdot \frac{\cos ^{2}\left( \frac{x}{2} \right)}{\cos ^{2}\left( \frac{x}{2} \right)}=2\frac{\sin \left( \frac{x}{2} \right)}{\cos \left( \frac{x}{2} \right)}\cdot \frac{\cos ^{2}\left( \frac{x}{2} \right)}{\sin ^{2}\left( \frac{x}{2} \right)+\cos ^{2}\left( \frac{x}{2} \right)}=2\tan \left( \frac{x}{2} \right)\cdot \frac{1}{\frac{\sin ^{2}\left( \frac{x}{2} \right)+\cos ^{2}\left( \frac{x}{2} \right)}{\cos ^{2}\left( \frac{x}{2} \right)}}=\frac{2\tan \left( \frac{x}{2} \right)}{\tan ^{2}\left( \frac{x}{2} \right)+1} \)

[stormy1]

$(2sin(x/2)cos(x/2))/(cos^2(x/2))=2(sin(x/2))/(cos(x/2))=2tg(x/2)$
$(cos^2(x/2))/(cos^2(x/2))=1$
$(sen^2(x/2))/(cos^2(x/2))=tg^2(x/2)$

[silver941]

Grazie mille, sempre grandi!
P.S. Poi vi farò sapere come mi va l'esame!

[Silente]

Allora aspettiamo notizie

[silver941]

Tardissima risposta: un fiero 25! Adesso si lotta contro Analisi 2... purtroppo svantaggiati da una prof che poco spiega, e anche male
Mi sa che anche a giugno mi sarete molto d'aiuto!