Simulazione 20 maggio '15
Ok ragazzi, questo lo scrivo oggi ma lo farò con molta calma, chiunque potrà farlo con me, andrò lento stavolta(cioè ancora piu lento di prima proprio peggio di un bradipo) perchè lascerò pista libera alla gente che sta studiando veramente(a differenza mia 
) e che deve postare per forza.
PROBLEMA
é data una funzione $f(x)$ di equazione $y=-4(x^3+3xx^2-2)$ Sia $g(x)$ la primitiva di $f(x)$ che ha fra i suoi zeri lo zero intero (relativo)di $f(x)$
1)Verificare che l equazione di $g(x)$ è : $g(x)=-x^4-4x^3+8x+5$
2)Studiare $g(x)$ e rappresentare il suo grafico. Trrovare in particolare lee coordinate dei flessi e dire se $g(x)$ ha massimo e minimi assoluti
3)Calcolare l'area $S$, individuata dall'arco di grafico di $g(x)$ compreos fra il punto di minimo e il punto di ascissa nulla e dagli assi cartesiani.
4)Trovarela parabola $v$ di equazione $y=hx$ passante per il punto di minimo, 'm' di $g(x)$ avente il vertice $V$ di ascissa nulla, e tale che l arco di parabola compreso fra 'm' e $V$ individui con gli assi cartesiani una paret di piano di area uguale a $S$.
5)Verificato che si ha $h(x)=-27/(10)x^2+27/(10) $rappresentare $v$ e risolvere graficamente la disequazione $g(x)>h(x)$ fornendo una valutazione approssimativa delle ascisse dei punti di intersezione delle 2 curve corrispondenti.
Grazie
Cordiali saluti,
*MODOFICO IL MESSAGGIO* - 18 giugno
Questionario
1)Si calcoli il seguente limite, applicando almeno 2 metodi : $lim_(x->0)(1-cosx+senx)/(1-cosx-senx)$
2)Qual è l'inclinazione dei ragggi del sole quando l ombra di un campanile è lunga il doppio della sua altezza?Determinare tale inclinazione in gradi, primi e secondi.
3)Il prezzo di un certo articolo nei cinque anni dall'inizio del 2009alla fine del 2013e bene interpretato dalla funzione $p(t)=20+0,3t+3e^(2-0,1t)$con $0<=t<=6$
essendo $t$ il tempo misurato in mesi trascorso dal 1°Gennaio del 2009.
Determina l'anno e il mese in cui ilo prezzo dell articolo, nel periodo considerato è statominimo.
Determins quale è stato il prezzo mediodell articolo nei primi 2 anni
4)Verifica che le rette di equazione ${(x-z+1=0),(y-z-1=0):}$ e ${(x=1+t),(y=1+3t),(z=4-t):}$sono compalneri e non parallele.
) e che deve postare per forza.PROBLEMA
é data una funzione $f(x)$ di equazione $y=-4(x^3+3xx^2-2)$ Sia $g(x)$ la primitiva di $f(x)$ che ha fra i suoi zeri lo zero intero (relativo)di $f(x)$
1)Verificare che l equazione di $g(x)$ è : $g(x)=-x^4-4x^3+8x+5$
2)Studiare $g(x)$ e rappresentare il suo grafico. Trrovare in particolare lee coordinate dei flessi e dire se $g(x)$ ha massimo e minimi assoluti
3)Calcolare l'area $S$, individuata dall'arco di grafico di $g(x)$ compreos fra il punto di minimo e il punto di ascissa nulla e dagli assi cartesiani.
4)Trovarela parabola $v$ di equazione $y=hx$ passante per il punto di minimo, 'm' di $g(x)$ avente il vertice $V$ di ascissa nulla, e tale che l arco di parabola compreso fra 'm' e $V$ individui con gli assi cartesiani una paret di piano di area uguale a $S$.
5)Verificato che si ha $h(x)=-27/(10)x^2+27/(10) $rappresentare $v$ e risolvere graficamente la disequazione $g(x)>h(x)$ fornendo una valutazione approssimativa delle ascisse dei punti di intersezione delle 2 curve corrispondenti.
Grazie
Cordiali saluti,
*MODOFICO IL MESSAGGIO* - 18 giugno
Questionario
1)Si calcoli il seguente limite, applicando almeno 2 metodi : $lim_(x->0)(1-cosx+senx)/(1-cosx-senx)$
2)Qual è l'inclinazione dei ragggi del sole quando l ombra di un campanile è lunga il doppio della sua altezza?Determinare tale inclinazione in gradi, primi e secondi.
3)Il prezzo di un certo articolo nei cinque anni dall'inizio del 2009alla fine del 2013e bene interpretato dalla funzione $p(t)=20+0,3t+3e^(2-0,1t)$con $0<=t<=6$
essendo $t$ il tempo misurato in mesi trascorso dal 1°Gennaio del 2009.
Determina l'anno e il mese in cui ilo prezzo dell articolo, nel periodo considerato è statominimo.
Determins quale è stato il prezzo mediodell articolo nei primi 2 anni
4)Verifica che le rette di equazione ${(x-z+1=0),(y-z-1=0):}$ e ${(x=1+t),(y=1+3t),(z=4-t):}$sono compalneri e non parallele.
Risposte
ciao Ramarro!
ti aiuto per il primo punto
Devi trovare una primitiva quindi integri la f(x)
$g(x)=-4int(x^3+3x^2-2)dx$
fai l'integrale... senza dimenticare alla fine la costante di integrazione !!! Qui è importantissima perchè al suo variare ottieni tutte le primitive.
poi trovi lo zero (intero) di f(x)... è abbastanza intuitivo trovarlo... è negativo...
poi imponi che la g(x) calcolata in quel punto sia nulla e ti trovi la costante di integrazione e hai risolto
ciao!
ti aiuto per il primo punto
Devi trovare una primitiva quindi integri la f(x)
$g(x)=-4int(x^3+3x^2-2)dx$
fai l'integrale... senza dimenticare alla fine la costante di integrazione !!! Qui è importantissima perchè al suo variare ottieni tutte le primitive.
poi trovi lo zero (intero) di f(x)... è abbastanza intuitivo trovarlo... è negativo...
poi imponi che la g(x) calcolata in quel punto sia nulla e ti trovi la costante di integrazione e hai risolto
ciao!
Ti aiuto anche per il punto 2
fai derivata prima e seconda, trovi gli zeri, studi con le disequazioni e dovresti trovare i due flessi
$F_1(0,5)$
$F_2(-2,5)$
il minimo
$A(-1,0)$
e due massimi
$B(-1-sqrt3,y_b)$
$C(-1+sqrt3,y_c)$
(le ordinate le lascio calcolare a te
)
i calcoli non li ho postati così puoi farli tu e controllare, postali!
ciao!
fai derivata prima e seconda, trovi gli zeri, studi con le disequazioni e dovresti trovare i due flessi
$F_1(0,5)$
$F_2(-2,5)$
il minimo
$A(-1,0)$
e due massimi
$B(-1-sqrt3,y_b)$
$C(-1+sqrt3,y_c)$
(le ordinate le lascio calcolare a te
)i calcoli non li ho postati così puoi farli tu e controllare, postali!
ciao!
terzo punto:
l'area richiesta è
$S=int_(-1)^0 (-x^4-4x^3+8x+5)dx$
e se non vado errato coi calcoli dovrebbe essere
$S=9/5$
controlla però bene tutti i passaggi
l'area richiesta è
$S=int_(-1)^0 (-x^4-4x^3+8x+5)dx$
e se non vado errato coi calcoli dovrebbe essere
$S=9/5$
controlla però bene tutti i passaggi
Punto 4
anche qui ti do solo un aiuto
chiami la parabola
$y=ax^2+bx+c$
sai che il vertice ha ascissa nulla quindi
$x_v=-b/(2a)=0$
questo ti dice che $b=0$ e la tua parabola è $y=ax^2+c$
sai che passa per $M(-1,0)$ quindi ottieni la prima relazione
*** $a+c=0$
poi la seconda richiesta, la parte di parabola compresa tra -1 e 0 e gli assi deve avere area uguale alla S del punto precedente... quindi
$int_(-1)^0 (ax^2+c)dx = 9/5$
risolvi l'integrale e ottieni la seconda condizione
***$a/3+c=9/5$
metti assieme le due relazioni contrassegnate con asterisco e fai il sistema e ottieni
$a=-27/10$
$c=27/10$
se hai dubbi sui passaggi chiedi. Intanto prova a fare tutto da solo e postare i passaggi
ciao!
anche qui ti do solo un aiuto
chiami la parabola
$y=ax^2+bx+c$
sai che il vertice ha ascissa nulla quindi
$x_v=-b/(2a)=0$
questo ti dice che $b=0$ e la tua parabola è $y=ax^2+c$
sai che passa per $M(-1,0)$ quindi ottieni la prima relazione
*** $a+c=0$
poi la seconda richiesta, la parte di parabola compresa tra -1 e 0 e gli assi deve avere area uguale alla S del punto precedente... quindi
$int_(-1)^0 (ax^2+c)dx = 9/5$
risolvi l'integrale e ottieni la seconda condizione
***$a/3+c=9/5$
metti assieme le due relazioni contrassegnate con asterisco e fai il sistema e ottieni
$a=-27/10$
$c=27/10$
se hai dubbi sui passaggi chiedi. Intanto prova a fare tutto da solo e postare i passaggi
ciao!
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