Simmetria centrale

[sugarillusion]

Ancora qui per chiedere un aiuto su un esercizio di matematica (come al solito cretino ma che non riesco a fare).

Individuare una simmetria centrale che trasformi la parabola di equazione y=-x^2 in quella di equazione y=x^2+x

Grazie in anticipo per l'aiuto :}

[plum]

chiamo il centro C(a,b) e trovo la simmetria centrale rispetto ad esso:
x'=2a-x
y'=2b-y

ora prendo un genrico punto della parabola y=-x^2, e cioè P(x;-x^2), e trovo il suo simmetrico:

x'=2a-x
y'=2b-(-x^2)=2b+x^2

questo punto deve appartenere alla parabola di equazione y=x^2; ciò vuo dire che 2b+x^2=(2a-x)^2 ---> 2b+x^2=4a^2-4ax+x^2 ---> b=2a(a-x)

la b e la a dipendono dal termine x, e questo non ci porta a niente; l'unica possibilità è che a sia uguale a 0: se a=0 viene b=2*0*(0-x)=0. il centro cercato è quindi C(0;0)

2) come prima trovo che i simmetrici rispetto a C sono
x'=2a-x
y'=2b+x^2

questo punto deve appartenere alla parabola y=x^2+x ---> 2b+x^2=(2a-x)^2+2a-x ---> 2b+x^2=4a^2-4ax+x^2+2a-x ---> 2b=4a^2-4ax+2a-x ---> 2b=4a^2+2a-(4a+1)x
come prima, la a e la b variano al variare di x; ma se 4a+1=0 (e cioè se a=-1/4), viene fuori 2b=4a^2+2a-0*x=4a^2+2a. visto che a=-1/4 si può trovare pure b: 2b=4*(-1/4)^2+2*(-1/4)=1/4-1/2=-1/4

[indovina]

Io farei diversamente, cioè

[math]x'=2a-x[/math]

[math]y'=2b-y
[/math]

interseco questo sistema alla eq:

[math]y=-x^2 [/math]

trovo alla fine :

[math]y=x^2-4ax+4a^2+2b[/math]

e pongo a e b uguali ai coefficienti dell'altra eq

e trovo come valori

[math]a=-1\4[/math]

e

[math]b=-1\8[/math]