Similitudine

[Marco881]

Ciao!

Questo problema mi risulta un po' difficile...


Il perimetro del triangolo isoscele ABC è di 384cm e la base AB è i 14/25 del lato AC. Determinare la lunghezza della corda DE parallela alla base AB in modo che il perimetro del trapezio ABED sia di 240 cm:
[56cm]


Grazie in anticipo!

[WonderP1]

Effettivamente questo non è proprio immediato.
Iniziamo con il calcolarci i lati del triangolo:
AB=14/25 AC quindi
2AC + 14/25 AC = 384
64/25 AC = 384 ricavo che AC=150 e quindi AB=84
Sappiamo che il perimetro del trapezio è 240, sappiamo anche che il triangolo CDE è simile al triangolo ABC (hanno basi parallele). Quindi il lato CD=25/14 DE.
Possiamo vedere il perimetro del trapezio in questo modo
AB + DE + 2(AC-CD) =120
Sostituendo i valori noti e l’espressione di CD risulta:
84 + DE + 2(150-25/14)=120
risolvendo risulta
36/14 DE = 144
quindi
DE=56


WonderP.