Significato Derivata Seconda

[davicos]

Salve a tutti,
come da titolo oggetto non riesco a capire che significato abbia calcolare la derivate seconda. Nel senso che, so che si calcola per la convessità della funzione ma non riesco a capire il perchè proprio della derivate seconda. Cioè la derivate seconda cosa implica?
Grazie.

[orsoulx]

La derivata seconda è, nei confronti della derivata prima, quello che quest'ultima è rispetto alla funzione.
Dal punto di vista grafico/geometrico la derivata seconda positiva in un intervallo comporta che, nel medesimo intervallo, la derivata prima sia crescente, cioè che la 'pendenza' della curva diminuisca se è negativa, cresca se è positiva o nulla. Il contrario, ovviamente, nel caso di derivata seconda negativa. Prova a fare un grafico di massima e vedrai che il legame con la convessità è spannometricamente evidente.
Ciao
B.

[davicos]

Ok grazie!

[Alegomind]

Ciao, suppongo tu abbia chiara l'idea di che cosa sia la derivata prima e di quali informazioni essa offra. La derivata prima ti dice come cresce o descresce la funzione in base ai coefficienti angolari delle rette tangenti ai vari punti della funzione. Se in un dato intervallo la derivata prima è positiva, significa che in quell'intervallo i coefficienti angolari delle rette tangenti ai punti della funzione ( nell'intervallo ) sono positivi e dunque la funzione cresce. Allo stesso modo si ragiona con gli intervalli di negatività della derivata prima.
Passiamo alla derivata SECONDA. La derivata seconda ti dice invece come crescono o decrescono i coefficieni angolari delle rette tangenti. Se in un determinato intervallo la derivata seconda è positiva, significa che in quell'intervallo le rette tangenti ai vari punti (man mano che ci si sposta da sinistra verso destra) aumentano di pendenza e quindi il grafico descrive una "conca rivolta verso l'alto"(detta anche convessità). Se invece la derivata seconda è negativa, la conca è rivolta verso il basso.