Si risolva la disequazione
salve avrei bisogno del vostro aiuto..
si risolva la disequazione:
io ho provato in tal modo:
ci chiede quando quel prodotto è positivo. Siccome il secondo fattore è una radice che per definizione è positiva, il prodotto in esame sarà positivo quando entrambi i fattori lo sono. Quindi va solo verificata che la radice sia nel suo campo di esistenza (radicando >=0) e che l'arcoseno sia positivo.
Preoccupiamoci di questo secondo aspetto. L'arcoseno è positivo se l'argomento è positivo. Il sistema risolutivo è quindi:
log_1/2| (1-cosx)|>=0 condizione di positività del primo fattore
sin^2x-2sinx>=0 condizione di esistenza della radice che è sempre positiva nel suo dominio
ora però non so come risolverlo questo sistema...
se mi potete aiutare
grazie..
si risolva la disequazione:
[math]arcsin\left ( log_{\tfrac{1}{2}} \left | 1-cos x \right |\right )\cdot \sqrt{sin^{2}x-2sin x}\geq 0[/math]
io ho provato in tal modo:
ci chiede quando quel prodotto è positivo. Siccome il secondo fattore è una radice che per definizione è positiva, il prodotto in esame sarà positivo quando entrambi i fattori lo sono. Quindi va solo verificata che la radice sia nel suo campo di esistenza (radicando >=0) e che l'arcoseno sia positivo.
Preoccupiamoci di questo secondo aspetto. L'arcoseno è positivo se l'argomento è positivo. Il sistema risolutivo è quindi:
log_1/2| (1-cosx)|>=0 condizione di positività del primo fattore
sin^2x-2sinx>=0 condizione di esistenza della radice che è sempre positiva nel suo dominio
ora però non so come risolverlo questo sistema...
se mi potete aiutare
grazie..
Risposte
scusate ma mi è venuto un dubbio riguardo la positività dell'arcoseno..
l'arcocoseno dovrebbe assumere valori positivi se:
ovvero
da cui:
otteniamo che dalla prima disequazione:
e dalla seconda
quindi il sistema è verificato per:
e quindi ho risolto il primo fattore >=0.
e corretto?? fatemi sapere..
grazie..
l'arcocoseno dovrebbe assumere valori positivi se:
[math]0\leq log_{\tfrac{1}{2}}\left | 1-cos x \right |\leq 1[/math]
ovvero
[math]
\begin{cases} log_{\tfrac{1}{2}}\left | 1-cos x \right |& \geq 0\\\
log_{\tfrac{1}{2}}\left | 1-cos x \right | & \leq 1\\
\end{cases}
[/math]
\begin{cases} log_{\tfrac{1}{2}}\left | 1-cos x \right |& \geq 0\\\
log_{\tfrac{1}{2}}\left | 1-cos x \right | & \leq 1\\
\end{cases}
[/math]
da cui:
[math]\left\{\begin{matrix}
\left | 1-cos x \right |&\geq 1 \\
\left | 1-cos x \right | &\leq 2
\end{matrix}\right.[/math]
\left | 1-cos x \right |&\geq 1 \\
\left | 1-cos x \right | &\leq 2
\end{matrix}\right.[/math]
otteniamo che dalla prima disequazione:
[math]\frac{\pi }{2}+2k\pi \leq x\leq \frac{3}{2}\pi +2k\pi [/math]
[math]\forall k\in Z[/math]
e dalla seconda
[math]\forall x\in R[/math]
quindi il sistema è verificato per:
[math]\frac{\pi }{2}+2k\pi \leq x\leq \frac{3}{2}\pi +2k\pi [/math]
[math]\forall k\in Z[/math]
e quindi ho risolto il primo fattore >=0.
e corretto?? fatemi sapere..
grazie..
tieni presente che la base del logaritmo è minore di 1 : la funzione logaritmo è decrescente
quindi il sistema da risolvere è
a sua volta la prima disequazione equivale al sistema
la prima disequazione di questo secondo sistema è verificata per
quindi la prima disequazione del primo sistema è verificata per
la seconda disequazione del primo sistema equivale a
di queste 2,la prima è verificata per
per concludere,il primo sistema equivale alla disuguaglianza
quindi il sistema da risolvere è
[math]\begin{cases}|1-cosx| \leq 1 \\
|1-cosx| \geq \frac{1}{2}\end{cases}[/math]
|1-cosx| \geq \frac{1}{2}\end{cases}[/math]
a sua volta la prima disequazione equivale al sistema
[math]\begin{cases}1-cosx \leq1 \\
1-cosx \geq -1\end{cases}[/math]
1-cosx \geq -1\end{cases}[/math]
la prima disequazione di questo secondo sistema è verificata per
[math]cosx\geq 0[/math]
mentre la seconda è sempre verificataquindi la prima disequazione del primo sistema è verificata per
[math]cosx\geq 0[/math]
la seconda disequazione del primo sistema equivale a
[math]1-cosx \geq 1/2[/math]
o[math]1-cosx\leq -1/2[/math]
di queste 2,la prima è verificata per
[math]cosx\leq 1/2[/math]
mentre la seconda non è mai verificataper concludere,il primo sistema equivale alla disuguaglianza
[math]0\leq cosx\leq1/2[/math]
quindi le soluzioni del sistema sono:
e
giusto???
per quanto riguarda
se mi potete aiutare.. grazie..
[math]-\frac{\pi }{2}+2k\pi \leq x\leq \frac{\pi }{2}+2k\pi[/math]
e
[math]\frac{\pi }{3}+2k\pi \leq x\leq \frac{5}{3}\pi+2k\pi[/math]
giusto???
per quanto riguarda
[math]\sqrt{sin^{2}x-2sin x}\geq 0[/math]
come la risolvo..se mi potete aiutare.. grazie..
è giusto,però dovendo mettere a sistema scrivi la soluzione di
per quanto riguarda l'altra questione,posto y=senx,si risolve l'equazione
essendo y=senx,è accettabile solo
[math]cosx \geq 0[/math]
nella forma[math]2kπ\leq x \leq \frac{π}{2}+2kπ \cup \frac{3}{2}π+2kπ \leq x \leq 2π+2kπ[/math]
per quanto riguarda l'altra questione,posto y=senx,si risolve l'equazione
[math]y^2-2y \geq 0[/math]
che avrebbe come soluzione[math]y \leq 0 \cup y \geq 2[/math]
essendo y=senx,è accettabile solo
[math]senx \leq 0[/math]
,cioè[math]π+2kπ \leq x \leq 2π+2kπ[/math]
scusa perchè scrivo
non sto riuscendo a capire.. se mi potresti spiegare..
grazie..
[math]cosx \geq 0[/math]
nella forma:[math]2kπ\leq x \leq \frac{π}{2}+2kπ \cup \frac{3}{2}π+2kπ \leq x \leq 2π+2kπ[/math]
non sto riuscendo a capire.. se mi potresti spiegare..
grazie..
per la rappresentazione grafica del sistema
in questo modo gli intervalli base delle soluzioni sono tutti contenuti nell'intervallo
in questo modo gli intervalli base delle soluzioni sono tutti contenuti nell'intervallo
[math][0,2π][/math]
scusa ma non dovrebbe essere che :
Le soluzioni dell'equazione date devo essere:
è giusto??
fatemi sapere... grazie..
[math]0< x_{0}\leq \pi [/math]
???...Le soluzioni dell'equazione date devo essere:
[math]\pi +2k\pi \leq x\leq \frac{5}{3}\pi +2k\pi [/math]
[math]\forall k\in Z[/math]
è giusto??
fatemi sapere... grazie..
togliamo i
non so se sei d'accordo ma a me sembra che la soluzione dell'esercizio equivalga alla soluzione del seguente sistema
quindi,la soluzione della disequazione è
[math]2kπ[/math]
perchè danno fastidio(li puoi sempre aggiungere alla fine)non so se sei d'accordo ma a me sembra che la soluzione dell'esercizio equivalga alla soluzione del seguente sistema
[math]\begin{cases}0 \leq x \leq \frac {π}{2} \cup \frac{3}{2}π \leq x \leq 2π \\
\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{5}{3}π \\
π \leq x \leq 2π\end{cases}[/math]
\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{5}{3}π \\
π \leq x \leq 2π\end{cases}[/math]
quindi,la soluzione della disequazione è
[math]\frac {3}{2}π+2kπ \leq x \leq \frac{5}{3}π+2kπ[/math]
si sono d'accordo ma non capisco perchè bisogna considerare
mi potresti aiutare.. grazie...
[math]cosx \geq 0[/math]
nella forma (1)e non nella forma (2)??[math]2kπ\leq x \leq \frac{π}{2}+2kπ \cup \frac{3}{2}π+2kπ \leq x \leq 2π+2kπ[/math]
(1)[math]-\frac{\pi }{2}+2k\pi \leq x\leq \frac{\pi }{2}+2k\pi[/math]
(2)mi potresti aiutare.. grazie...
evidentemente non mi sono spiegato bene : ci riprovo
quando si rappresenta graficamente il sistema,bisogna usare gli intervalli base,cioè quelli si hanno omettendo il
tutti gli intervalli base devono essere contenuti in un intervallo di ampiezza
di solito si prende l'intervallo
l'intervallo base della forma (2) non è contenuto in
quando si rappresenta graficamente il sistema,bisogna usare gli intervalli base,cioè quelli si hanno omettendo il
[math]2kπ[/math]
tutti gli intervalli base devono essere contenuti in un intervallo di ampiezza
[math]2π[/math]
(per la periodicità di seno e coseno)di solito si prende l'intervallo
[math][0,2π][/math]
l'intervallo base della forma (2) non è contenuto in
[math][0,2π][/math]
mentre gli intervalli base della forma (1) lo sono
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