Sfida per le superiori: quesito 9 della maturità ordinaria
Buon giorno, Forum!
Dopo aver visto la prova di matematica di quest'anno ho voluto fare un piccolo esperimento, e sono rimasto leggermente perplesso dai risultati. Decido quindi di riproporre l'esperimento qui [e questo è il motivo per cui apro un nuovo argomento anziché accodarmi a quello già esistente].
Il quesito 9 della maturità ordinaria riporta:
Ora, io vorrei chiedere a tutti gli studenti delle superiori [qualunque anno], di provare a dare una dimostrazione completa [e sottolineo COMPLETA] che risponda al quesito.
Mi auguro che arrivi in tempi brevi, ma temo che possa non essere così!
Lo scopo dell'esperimento è valutare la capacità di dare una dimostrazione che gli studenti delle superiori dovrebbero apprendere.
Per una maggiore significatività, se non vi scoccia, mettete anche il vostro voto in pagella in matematica.
Grazie a tutti per la partecipazione,
diamo inizio alle danze
Dopo aver visto la prova di matematica di quest'anno ho voluto fare un piccolo esperimento, e sono rimasto leggermente perplesso dai risultati. Decido quindi di riproporre l'esperimento qui [e questo è il motivo per cui apro un nuovo argomento anziché accodarmi a quello già esistente].
Il quesito 9 della maturità ordinaria riporta:
"Ministero":
Si provi che, nello spazio ordinario a tre dimensioni, il luogo geometrico dei punti equidistanti dai tre vertici di un triangolo rettangolo è la retta perpendicolare al piano del triangolo passante per il punto medio dell’ipotenusa.
Ora, io vorrei chiedere a tutti gli studenti delle superiori [qualunque anno], di provare a dare una dimostrazione completa [e sottolineo COMPLETA] che risponda al quesito.
Mi auguro che arrivi in tempi brevi, ma temo che possa non essere così!
Lo scopo dell'esperimento è valutare la capacità di dare una dimostrazione che gli studenti delle superiori dovrebbero apprendere.
Per una maggiore significatività, se non vi scoccia, mettete anche il vostro voto in pagella in matematica.
Grazie a tutti per la partecipazione,
diamo inizio alle danze
Risposte
Sono necessarie conoscenze di geometria analitica nello spazio?
Solo la distanza tridimensionale tra due punti.
Di me lo sai già.. ho 8, mi vergogno a morire!!
Ok. A scuola non abbiamo mai fatto esercizi di geometria analitica nello spazio, ma appena ho un attimo di tempo mi studio le due nozioni necessarie e provo a risolvere il quesito.
Perché ti vergogni?
"Giant_Rick":
Di me lo sai già.. ho 8, mi vergogno a morire!!
Perché ti vergogni?
Non serve la geometria analitica; è un semplice esercizio che si risolve con metodi di geometria sintetica.
Comunque io stavo pensando ad una cosa di questo tipo:
Ho scritto una panzana?
Ho scritto una panzana?
"Delirium":
Perché ti vergogni?
Perché mi ha proposto il quesito e non ho fatto una gran bella figura.. ho dimostrato il caso in 2 dimensioni, nella terza mi sono perso xD
Teoricamente sì, ma devi caratterizzare il luogo geometrico.
Delirium, per la proprietà transitiva ne bastano due.
Sì, ho buttato lì un'idea di fretta. Ora ho la testa altrove; quando avrò chiuso anche con la terza prova, tornerò a pensarci per concludere.
Io ho pensato di farlo così :
Penso me l'abbiano dato per buono
Penso me l'abbiano dato per buono
Se te l'han dato buono sono davvero buoni... già la tua prima frase che si riferisce al piano dove sta il triangolo non è chiara a mio giudizio. Il discorso nello spazio poi è abbastanza confuso.
Luca.Lussardi, comprendo perfettamente ciò di cui parli. Se ho capito bene, sostieni si possa dimostrare in maniera "assolutamente" rigorosa tale proposizione, senza ricorrere alla geometria analitica, ma solo con gli strumenti della geometria sintetica. Mi sbaglio?
Non sbagli, e penso che quello fosse l'intento dell'esercizio proposto alla maturità. Non credo che si tratti geometria analitica 3D a scuola.
A questo punto però, il problema dovrebbe essere soprattutto nel dimostrare che non esistano altri punti che godono di quella proprietà al di fuori di quelli menzionati. O mi sbaglio?
Certo: la dimostrazione deve essere divisa in due parti. 1) dimostrare che se un punto sta sulla perpendicolare al piano del triangolo passante per il punto medio dell'ipotenusa allora è equidistante dai tre vertici. 2) Se un punto nello spazio è equidistante dai tre vertici, allora sta sull'ortogonale al piano del triangolo passante per il punto medio dell'ipotenusa.
Sono d'accordo con te, è evidente che non si dovessero utilizzare strumenti tridimensionali. Devo però aggiungere che, uno studente che avesse completato con questi strumenti, avrebbe dato prova di una certa intraprendenza.
Non è che fosse vietato usare questi strumenti, una dimostrazione la puoi fare come vuoi, basta che sia corretta. Penso però che uno degli scopi di questo genere di esercizi, e forse era anche lo scopo di Massimiliano, è quello di insegnare a usare gli strumenti della geometria sintetica. Le dimostrazioni sintetiche sono più difficili, solitamente, da impostare rispetto a quelle analitiche. Spesso la geometria analitica nasconde l'essenza geometrica del problema. E' un po' come il calcolo integrale e il metodo di esaustione: il primo è facile e molto potente ma nasconde l'essenza geometrica di certe questioni, che vedi chiaramente nel secondo metodo, teoricamente perfetto ma complicato da mettere in pratica.
Ancora una volta, sono pienamente d'accordo con te.
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