Serie Telescopica
Dovrei determinare il carattere ed eventualmente in caso di convergenza la somma della serie
$ sum_(k = 1)^(oo ) (k^2+k-1) / ((k^2+1)(k^2+2k+2)) $
premesso che ho determinato che la serie converge, non riesco a metterla nella forma
$ sum_(k = 1)^oo a_k -a_(k+1) $
un aiutino? Grazie
$ sum_(k = 1)^(oo ) (k^2+k-1) / ((k^2+1)(k^2+2k+2)) $
premesso che ho determinato che la serie converge, non riesco a metterla nella forma
$ sum_(k = 1)^oo a_k -a_(k+1) $
un aiutino? Grazie
Risposte
indizio:
$k^2+2k+2=(k+1)^2+1$
$(k^2+k-1) / ((k^2+1)(k^2+2k+2))=(Ak+B) / (k^2+1)+(Ck+D) / (k^2+2k+2)$
$k^2+2k+2=(k+1)^2+1$
$(k^2+k-1) / ((k^2+1)(k^2+2k+2))=(Ak+B) / (k^2+1)+(Ck+D) / (k^2+2k+2)$
Grazie mille wnvl, ho risolto. Una domanda, nella scomposizione se a denominatore ho un polinomio di 2° grado devo scrivere a numeratore uno di primo? (Ak+B) è valido sempre?
Grazie!
Grazie!
"Themirhaccio":
Una domanda, nella scomposizione se a denominatore ho un polinomio di 2° grado devo scrivere a numeratore uno di primo? (Ak+B) è valido sempre?
Grazie!
Sì.
@Themirhaccio.
Lo dico per togliere eventuali dubbi interpretativi:
presumibilmente wnvl l'ha dato per scontato,
ma la risposta è si solo se il polinomio in questione è irriducibile nel prodotto di due polinomi di primo grado a
coefficienti reali(ossia,equivalentemente,ha discriminante negativo..)!
Saluti dal web.
Lo dico per togliere eventuali dubbi interpretativi:
presumibilmente wnvl l'ha dato per scontato,
ma la risposta è si solo se il polinomio in questione è irriducibile nel prodotto di due polinomi di primo grado a
coefficienti reali(ossia,equivalentemente,ha discriminante negativo..)!
Saluti dal web.
Grazie mille theras per la precisazione!
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