Serie numeriche... HELP!!!
Tralasciando il fatto che se una persona non capisce un certo argomento dovrebbe rileggerlo e ri-rileggerlo fino a quando non la capisce (o muore di collasso celebrale) (Teniamo conto che se questa è cultura allora la scoperta dell'acqua calda sarebbe come se einstein avesse scoperto la relatività) ma per favore aiutatemi.. 
ok serie numeriche
come ho detto nella mia presentazione mi rimane da studiare in matematica mi mancano da studiare le serie numeriche e le trasformate..
ho cercato su wikibooks (http://wikibooks.org) le serie numeriche (http://en.wikibooks.org/wiki/A-level_Ma ... and_Series)
ho si trovato le serie numeriche (e anche le geometriche) ed ho anche cercato sul libro di 5° le serie numeriche.
Il problema sta che ho difficolta nel calcolarmi la somma di infiniti termini di una serie numerica, so che per calcolare tale somma devo trovare il resto ennesimo sopprimendo i primi n elementi della serie..
ora data la serie con termine generico $a_n = 1/(n(n+1))$, calcolare la somma degli infiniti termini, so che la somma converge ad 1 ma come è il procedimento? E più in generale come si sopprimono i primi n elementi di una serie?
HELP PLEASE!!
ok serie numeriche
come ho detto nella mia presentazione mi rimane da studiare in matematica mi mancano da studiare le serie numeriche e le trasformate..
ho cercato su wikibooks (http://wikibooks.org) le serie numeriche (http://en.wikibooks.org/wiki/A-level_Ma ... and_Series)
ho si trovato le serie numeriche (e anche le geometriche) ed ho anche cercato sul libro di 5° le serie numeriche.
Il problema sta che ho difficolta nel calcolarmi la somma di infiniti termini di una serie numerica, so che per calcolare tale somma devo trovare il resto ennesimo sopprimendo i primi n elementi della serie..
ora data la serie con termine generico $a_n = 1/(n(n+1))$, calcolare la somma degli infiniti termini, so che la somma converge ad 1 ma come è il procedimento? E più in generale come si sopprimono i primi n elementi di una serie?
HELP PLEASE!!
Risposte
La serie $a_n=1/(n(n+1))$ è una serie telescopica. Si chiama così perchè, da lunga che è, si riduce ad un solo termine.
Basta infatti osservare che $1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)$. Così la somma della serie a_n, $sum_(n=1)^(+oo)a_n=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+ldots$, come ben vedi, si "accorcia" e diventa $1$.
Basta infatti osservare che $1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)$. Così la somma della serie a_n, $sum_(n=1)^(+oo)a_n=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+ldots$, come ben vedi, si "accorcia" e diventa $1$.
ok grazie.. 
ora come si sopprimono i primi n elementi di una serie,o come dice il mio libro, calcolarne il resto n-esimo!?!?
grazie anticipatamente..
ora come si sopprimono i primi n elementi di una serie,o come dice il mio libro, calcolarne il resto n-esimo!?!?
grazie anticipatamente..
Se il libro te ne parla, leggi il libro. Ad ogni modo, devi distinguere il tipo di serie che vuoi sommare. Ad esempio, per le serie a segni alterni devi usare il criterio di Leibnitz.
"elgiovo":
$sum_(n=1)^(+oo)a_n=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+ldots$
Faccio un ragionamento, controllatemi se è giusta
se noi prendiamo $1+(1/2-1/2)+1/3 = S_1$ allora $S_n = 1+1/(n+2)$ e quindi $lim_(xtoinfty)S_n=lim_(xtoinfty)1+1/(n+2) = 1$
è giusto come ragionamento?
nesssuno mi da una mano?
"Mega-X":
[quote="elgiovo"] $sum_(n=1)^(+oo)a_n=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+ldots$
Faccio un ragionamento, controllatemi se è giusta
se noi prendiamo $1+(1/2-1/2)+1/3 = S_1$ allora $S_n = 1+1/(n+2)$ e quindi $lim_(xtoinfty)S_n=lim_(xtoinfty)1+1/(n+2) = 1$
è giusto come ragionamento?
[/quote]Il tuo ragionamento è obsoleto, nel senso che la serie si calcola più che banalmente come ti ha fatto vedere elgiovo. Cioè fai prima a scrivere $S_n=1+1/(n+1)-1/(n+1)=1$
, invece di quella cosa che hai scritto.
"Mega-X":
come ho detto nella mia presentazione mi rimane da studiare in matematica mi mancano da studiare le serie numeriche e le trasformate..
Poi, toglimi questa curiosità: a te mancano da studiare solo queste cose, poi quanto sai? Tutto?
ok ho mancato di specificare e vero (questo è uno dei miei difetti, anche nel dimostrare qualcosa.. )
quello che so io (di matematica) va dai numeri agli integrali (cacciamo equazioni differenziali perchè sono sicuro che se già me ne assegnaste una avrei un intoppo)
cmq grazie per avermi fatto notare il mio passaggio inutile
)quello che so io (di matematica) va dai numeri agli integrali (cacciamo equazioni differenziali perchè sono sicuro che se già me ne assegnaste una avrei un intoppo)
cmq grazie per avermi fatto notare il mio passaggio inutile
Anche perchè senza le serie non vai lontanissimo....
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