Serie di funzioni (ingegneria)

[Marko.19]

ciao a tutti,dovrei studiare le proprieta' di convergenza di questa serie:

[math]\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^nsen^nx}{n2^n}[/math]

e inoltre devo calcolarne la somma della serie derivata.
Premetto che non so dove mettere le mani, queste serie mi mandano proprio nel pallone! ma come si fanno???????? grazie anticipatamente per l'aiuto.

[ciampax]

Dunque, per prima cosa puoi osservare che

[math]\left|\frac{(-1)^n \sin^n x}{n 2^n}\right|\leq \frac{1}{n 2^n}[/math]

Detto allora,

[math]a_n=\frac{1}{n 2^n}[/math]

, poiché

[math]\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{n 2^n}{(n+1) 2^{n+1}}=\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{n}{2(n+1)}=\frac{1}{2}