Serie di funzioni.. HELP :D

[Mega-X]

allora ho $sum_(n=1)^oo (senx)^n/n$

anzitutto ho scartato la soluzione $x = pi/2 +2pik, k in ZZ$ perché altrimenti avremmo la serie armonica che non converge

però non capisco (o meglio non so dimostrare) perché per $x != pi/2 +2pik, k in ZZ$ la serie converge

ho mostrato il caso $x = -pi/2 + 2pik, k in ZZ$ perché diventa la serie armonica a segni alterni che converge (ho usato il criterio di leibniz per mostrarlo) però per gli altri casi non so che pesci prendere

poi ho $sum_(n=1)^oo (n(x+1)^n)/(5^n)$ dalla quale non so come cominciare neanche..

Aiuto.. grazie

[Mega-X]

per la seconda siccome sono un idiota mi sono scordato di quella cosa che si chiama criterio di d'alembert.. (e oltretutto di verificare anche i casi particolari, l'abito non fa il monaco.. )

aiuto per la prima.. (anche se credo che troverò da solo la soluzione e avrò fatto un topic inutile.. )

[Mega-X]

Infatti l'ho trovata la soluzione.. (però voglio una controllatina onde evitare errori.. )

allora $senx$ quando $|senx| < 1$ si può scrivere come $a/b$ con $a,b in RR : |a| < b$

quindi la serie diventa $sum_(i=1)^oo (a/b)^n /n$ che è una serie geometrica di ragione $a/b$ (solo che è moltiplicata ogni volta per $1/n$ che PENSO che sia trascurabile (anche perché con l'andare di $n$ all'infinito $1/n$ tende a $0$)) ma essendo tale ragione minore di 1 (infatti $|a| < b$) allora è convergente..

via con gli aiuti dunque!!

[Mega-X]

nessuno ci da un occhiatina?

[_Tipper]

"Mega-X":allora ho $sum_(n=1)^oo (senx)^n/n$

Non potresti usare il criterio della radice?

[Mega-X]

.. lol ho pensato a tutto ma tranne al criterio della radice ..

infatti viene $lim_(ntooo) (senx)/(n^(1/n)) e rimane $lim_(ntooo)senx$ la cui soluzione $senx = 1$ ovvero $x = pi/2 +2pik, k in ZZ$ va scartata

grazie Tipper per avermi ricordato di quel criterio..