Serie armonica

[jacjac1991]

Non riesco a dimostrare che $1/n$ è la media armonica tra $1/(n-1)$ e $1/(n+1)$
Considerando $m$ come la media armonica abbiamo
$1/m=1/2(1/(n-1)+1/(n+1))$
da cui $m=(2((n-1)(n+1)))/(n+1+n-1)$



il risultato dovrebbe essere $1/n=1/n$

a me risulta $1/n=(n^2-1)/n$

[G.D.5]

Non basta usare la definizione di media armonica?

$\ccH_{2} = 2/((n-1)+(n+1))=2/(2n)=1/n$

[jacjac1991]

la definizione di media armonica dice: "la media armonica di due numeri è il reciproco della media aritmetica dei reciproci dei numeri considerati"

$m=n/((1/x_1)+(1/x_2)+(1/x_3)+ .... (1/x_n)$

ma anche utilizzando questa definizione non riesco a dimostrarla

[G.D.5]

Ma guarda che non c'è niente da dimostrare.
Dati $k$ numeri, la media armonica si ottiene come rapporto tra $k$ e la somma dei reciproci dei numeri.
I tuoi numeri sono $1/(n-1)$ ed $1/(n+1)$, quindi $k=2$; i reciproci di questi numeri sono $n-1$ ed $n+1$, rispettivamente; quindi la loro somma è $2n$; a questo punto $2/(2n)=1/n$.

[jacjac1991]

Ops!!!!!consideravo 1/(n+1) già come reciproco e non come numero quindi non ottenevo $1/(1/(n+1))$ ma sommavo semplicemente $1/(n-1)+1/(n+1)$e per quello non avevo l'uguaglianza $1/n=1/n$

grazie

[G.D.5]

E di che! E' stato un piacere.