Seno coseno
$senγ =sen(180-β-α)$
riuscite a risolverla grazie l'incongnita è senγ.Grazie
riuscite a risolverla grazie l'incongnita è senγ.Grazie
Risposte
non ho capito bene cosa intendi per "risolvere", comunque io procederei così:
$sen gamma= sen(180-beta-alpha)=sen(beta+alpha)
a questo punto puoi applicare la formula di addizione del seno
$sen gamma= sen(180-beta-alpha)=sen(beta+alpha)
a questo punto puoi applicare la formula di addizione del seno
ok grazie,ma perchè si passa da $senγ=... $ a $sen(β+α)$
"andrs":
ok grazie,ma perchè si passa da $senγ=... $ a $sen(β+α)$
$sen(180-beta-alpha) = sen(180 - ( beta+alpha)) = "[archi associati]" = sen( beta+alpha )$
ok,capito grazie.
Ora provate a risolvere questi problemi:
1. In un triangolo isoscele con angoli α α β $cosα=1/4$ calcola sen β cos β
2.In un triangolo $α = π/4$ $ sen β=√2 / 3$ (il 3 non è sotto radice) determina tg γ
Ora provate a risolvere questi problemi:
1. In un triangolo isoscele con angoli α α β $cosα=1/4$ calcola sen β cos β
2.In un triangolo $α = π/4$ $ sen β=√2 / 3$ (il 3 non è sotto radice) determina tg γ
Nessuno riesci ad aiutarmi??
non è molto chiaro chi siano $alpha$ e $beta$
comunque, gli angoli alla base sono congruenti, quindi hanno le stesse funzioni goniometriche, mentre l'angolo al vertice vale :$180-2alpha$ (se $alpha$ è l'angolo alla base) quindi anche in questo caso puoi ricorrere agli archi associati e poi applicare le formule di duplicazione
nel secondo problema, le funzioni goniometriche di $pi/4$ sono facili da trovare; poi considera sempre che $gamma=180-(alpha+beta)$, quindi $tg gamma=tg [180-(alpha+beta)]=- tg (alpha+beta)$ , poi applichi la formula di addizione della tangente
comunque, gli angoli alla base sono congruenti, quindi hanno le stesse funzioni goniometriche, mentre l'angolo al vertice vale :$180-2alpha$ (se $alpha$ è l'angolo alla base) quindi anche in questo caso puoi ricorrere agli archi associati e poi applicare le formule di duplicazione
nel secondo problema, le funzioni goniometriche di $pi/4$ sono facili da trovare; poi considera sempre che $gamma=180-(alpha+beta)$, quindi $tg gamma=tg [180-(alpha+beta)]=- tg (alpha+beta)$ , poi applichi la formula di addizione della tangente
come si risolve questo?
$(cosα-senα) * (cos2α)/(cosα+senα) + 2sen2α$
$(cosα-senα) * (cos2α)/(cosα+senα) + 2sen2α$
per prima cosa devi applicare le formule di duplicazione
dopo aver applicato quella di duplicazione del coseno ti accorgi che puoi semplificare, per cui ti resta :
$(cosalpha-senalpha)^2+4senalphacosalpha$
sviluppa il quadrato, somma algebricamente e otterrai nuovamente lo sviluppo di un quadrato
P.S. per le prossime volte cerca di scrivere alfa nel modo giusto : alpha, altrimenti i testi dei tuoi esercizi sono difficoltosi da interpretare
dopo aver applicato quella di duplicazione del coseno ti accorgi che puoi semplificare, per cui ti resta :
$(cosalpha-senalpha)^2+4senalphacosalpha$
sviluppa il quadrato, somma algebricamente e otterrai nuovamente lo sviluppo di un quadrato
P.S. per le prossime volte cerca di scrivere alfa nel modo giusto : alpha, altrimenti i testi dei tuoi esercizi sono difficoltosi da interpretare
Mi associo all'ultima osservazione di Nicole93, e vale anche per beta (che si scrive proprio beta). Se ti è difficile usare la giusta scrittura (in fondo sei alle prime armi), sostituiscila con una imprecisa ma leggibile: ad esempio puoi dire che a, b indicano gli angoli alfa, beta e poi scrivere $tg[180-(a+b)]$ e simili.
$tgalpha+ (2cos^ 2alpha )/ (sen2alpha) - cotgalpha + 1 = (senalpha+cosalpha)/(cosalpha)$
non mi viene questa identità mi potete dare una mano?
non mi viene questa identità mi potete dare una mano?
Applica la formula di duplicazione al $sin 2alpha$ e semplificalo con il numeratore
okgrazie ,mi potete aiutare in un problemino?
C'è un trapezio l'angolo alla base è $alpha$ e quello sopra a quest'ultimo è $beta$ devo trovare $cotgalpha$ sapendo che $senbeta=2(√2)/(3)$
quindi $senalpha=sen(pi-2beta)
C'è un trapezio l'angolo alla base è $alpha$ e quello sopra a quest'ultimo è $beta$ devo trovare $cotgalpha$ sapendo che $senbeta=2(√2)/(3)$
quindi $senalpha=sen(pi-2beta)
"andrs":
quindi $senalpha=sen(pi-2beta)
Perché $2beta$? $alpha+beta=pi$, quindi $alpha=pi-beta$.
Suppongo che parlando di base sotto e sopra intenda che $alpha$ è un angolo acuto e $beta$ un angolo ottuso
$senalpha=sen(pi-beta)=sen beta=(2sqrt2)/3$, siccome credo di aver capito che $alpha$ è un angolo acuto, allora $cos alpha >0$, dalla prima relazione fondamentale si ricava $cos beta =+-sqrt(1-sen^2beta)$,
$cos alpha=sqrt(1-8/9)=sqrt(1/9)=1/3$
$cotg alpha=cosalpha/sinalpha = (1/3)/(2sqrt2/3)=1/(2sqrt2)=sqrt2/4$
bo a loro viene $7(√2)/(8)$
se il risultato è quello che hai scritto, allora c'è qualcosa che non va nel testo del problema, poichè il risultato di @melia è giusto
loro dicono che l'angolo non si chiama $beta$ ma si chiama $2beta$ quindi forse è questo che provoca l'errore ...non so
sì. se l'angolo è $2beta$ , dove $beta $ si suppone acuto, allora viene $7sqrt2/8$
infatti, applicando le formule di duplicazione, hai :
$senalpha=sen2beta=2senbetacosbeta=4sqrt2/9$
$cosalpha=sqrt(1-32/81)=7/9$ e da questi due valori ricavi quello della cotangente
infatti, applicando le formule di duplicazione, hai :
$senalpha=sen2beta=2senbetacosbeta=4sqrt2/9$
$cosalpha=sqrt(1-32/81)=7/9$ e da questi due valori ricavi quello della cotangente
perfetto grazie a tutti ,vi chiedo un'altra cosa ,a cosa è uguale $sen(alpha-5/2pi)$ e mi potete spiegare anche perchè?
$5/2pi=2pi+pi/2$ ; inoltre posso scrivere :
$sen(alpha-5/2pi)=sen(-(5/2pi-alpha))=-sen(5/2pi-alpha)=-sen(pi/2-alpha)$
in quanto ho eliminato un arco di $2pi$, corrispondente all'intera circonferenza
per concludere : $-sen(pi/2-alpha)=-cosalpha$
$sen(alpha-5/2pi)=sen(-(5/2pi-alpha))=-sen(5/2pi-alpha)=-sen(pi/2-alpha)$
in quanto ho eliminato un arco di $2pi$, corrispondente all'intera circonferenza
per concludere : $-sen(pi/2-alpha)=-cosalpha$
Oltre al ragionamento di Nicole93 puoi anche fare questo: i multipli di $2pi$ si possono trascurare perchè portano allo stesso punto del cerchio goniometrico, quindi
$sen(alpha-5/2pi)=sen(alpha-2pi-pi/2)=sen(alpha-pi/2)$
E' un associato al complementare (cioè ottenuto sommando o sottraendo un multiplo dell'angolo retto ma non di quello piatto) quindi il risultato è $cos alpha$, col segno + o col -. Applichiamo ora la regola mnemonica per il segno: supposto che $alpha$ sia nel primo quadrante, $alpha-pi/2$ è nel quarto, in cui la funzione data (il seno) ha segno -: quindi $=-cos alpha$.
Volendo, potevi anche evitare i passaggi intermedi: $alpha-5/2pi$ è un associato al complementare, quindi viene il coseno; togliendo 5 angoli retti da $alpha$ (supposto nel primo quadrante) finisco nel quarto quadrante: quindi $=-cos alpha$.
Ribadisco che la regola per il segno è solo un aiuto per la memoria: il risultato così ottenuto vale anche se $alpha$ è in altri quadranti.
$sen(alpha-5/2pi)=sen(alpha-2pi-pi/2)=sen(alpha-pi/2)$
E' un associato al complementare (cioè ottenuto sommando o sottraendo un multiplo dell'angolo retto ma non di quello piatto) quindi il risultato è $cos alpha$, col segno + o col -. Applichiamo ora la regola mnemonica per il segno: supposto che $alpha$ sia nel primo quadrante, $alpha-pi/2$ è nel quarto, in cui la funzione data (il seno) ha segno -: quindi $=-cos alpha$.
Volendo, potevi anche evitare i passaggi intermedi: $alpha-5/2pi$ è un associato al complementare, quindi viene il coseno; togliendo 5 angoli retti da $alpha$ (supposto nel primo quadrante) finisco nel quarto quadrante: quindi $=-cos alpha$.
Ribadisco che la regola per il segno è solo un aiuto per la memoria: il risultato così ottenuto vale anche se $alpha$ è in altri quadranti.
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