Sempre problemini sulle derivate
Sempre su questo argomento, tra i vari esercizi che ho fatto, ve ne propongo tre che non mi riescono:
1) Sia: s(t)=(e^(-t))* (t-2) l'equazione oraria per t>=0 del moto di un punto di massa m=1 kg su una retta r. Determinare:
a) gli istanti in cui la velocità v(t) e l'accelerazione a(t) sono nulle;
b) di quanto varia l'energia cinetica Ec se t passa dal valore 0 al valore 0,002, supponendo di misurare t in secondi.
2) La traiettoria di un punto materiale è una parabola di equazione y=-(x^2)+2x. Sapendo che nel punto A (1/2;3/4) la componente vdiy della velocità è 4 m(s^(-1)), calcolare il modulo della velocità nel punto A.
3) Un punto P descrive la curva gamma di equazioni parametriche: x=sen2t ; y=cos t.
Trovare l'equazione cartesiana di gamma e la velocità di P all'istante t=0 e dopo pigreco secondi.
Grazie ancora (minimo, so che mi risponderai presto:lol), ciao a tutti:hi:hi
1) Sia: s(t)=(e^(-t))* (t-2) l'equazione oraria per t>=0 del moto di un punto di massa m=1 kg su una retta r. Determinare:
a) gli istanti in cui la velocità v(t) e l'accelerazione a(t) sono nulle;
b) di quanto varia l'energia cinetica Ec se t passa dal valore 0 al valore 0,002, supponendo di misurare t in secondi.
2) La traiettoria di un punto materiale è una parabola di equazione y=-(x^2)+2x. Sapendo che nel punto A (1/2;3/4) la componente vdiy della velocità è 4 m(s^(-1)), calcolare il modulo della velocità nel punto A.
3) Un punto P descrive la curva gamma di equazioni parametriche: x=sen2t ; y=cos t.
Trovare l'equazione cartesiana di gamma e la velocità di P all'istante t=0 e dopo pigreco secondi.
Grazie ancora (minimo, so che mi risponderai presto:lol), ciao a tutti:hi:hi
Risposte
ho mandato anche una mail al preside della Newton :D domani ci sarà un'interrogazione a tappeto per quel che riguarda la matematica in tutte le quinte classi :lol
1a) fai derivata prima e seconda e poi scopri per quali valori di t si annullano così ottieni i valori della velocità e della accelerazione rispettivamente.
1b) fai la derivata prima dell'equazione oraria, la calcoli in t=0,002 e in t=0 ed ottieni v2 e v1. Poi
fai m/2 * (v2+v1) * (v2-v1)
1a) fai derivata prima e seconda e poi scopri per quali valori di t si annullano così ottieni i valori della velocità e della accelerazione rispettivamente.
1b) fai la derivata prima dell'equazione oraria, la calcoli in t=0,002 e in t=0 ed ottieni v2 e v1. Poi
fai m/2 * (v2+v1) * (v2-v1)
per 2) ti fai la derivata della parabola nel punto ed ottieni la tg nel punto poi moltiplichi 1/y'(A) per la componente y della velocità
formule duplicazione
adesso sommi membro a membro ed ottieni l'equazione cartesiana.
Per la velocità in t=0 devi derivare le equazioni parametriche e sostituire t=0 e t= pigreco
... pensa te se farò parte della commissione ext d'esame al Newton :lol
[math]y^{2}=\frac{1}{2}+\frac{cos 2t}{2} \Rightarrow 4(y^{2}-\frac{1}{2})^{2}=cos^{2}(2t)[/math]
[math]x^{2}=sen^{2}(2t)[/math]
adesso sommi membro a membro ed ottieni l'equazione cartesiana.
Per la velocità in t=0 devi derivare le equazioni parametriche e sostituire t=0 e t= pigreco
... pensa te se farò parte della commissione ext d'esame al Newton :lol
ma stai dicendo veramente? ahaha8):lol cmq grazie puntuale come al solito :p
certo, e come domande considera che ho in mente di chiedere qualcosa come equazioni differenziali alle derivate parziali ... me devo fa dù risate:lol
ma visto che sono buono vi consiglio qualche libro su cui studiare ... mumble mumble ... uno che usano nel corso istituzioni di fisica matematica può andar bene ... in fondo chiederò cose di base :D
ma visto che sono buono vi consiglio qualche libro su cui studiare ... mumble mumble ... uno che usano nel corso istituzioni di fisica matematica può andar bene ... in fondo chiederò cose di base :D
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