Semplificazione di una frazione algebrica

[MuadDibb]

Salve ho eseguito questa semplificazione e penso di aver eseguito tutti i passaggi correttamente, solo che la soluzione non combacia con quella del mio libro. Vi faccio vedere:
$ ((x^(m+3))^2-(y^(2n-4))^2)/((x^(m+3))^3+(y^(2n-4))^3)*(x^(m+3)+y^(2n-4))*(x^(2m+6)-x^(m+3)y^(2n-4)+y^(4n-8))/(x^(2m)-x^(m-3)y^(2n-4)-x^(m+3)y^(n+4)+y^(3n)) $

$ ((x^(m+3) - y^(2n-4)) (x^(m+3) + y^(2n-4) )^(2) ) / (( x^(m+3) + y^(2n-4) )( x^(2m+6) - x^(m+3)y^(2n-4) + y^(4n-8) )) * ( x^(2m+6) - x^(m+3)y^(2n-4) + y^(4n-8))/(x^(2m)-x^(m-3)y^(2n-4)-x^(m+3)y^(n+4)+y^(3n)) $

$ ((x^(m+3) - y^(2n-4)) (x^(m+3) + y^(2n-4) ) ) / (x^(2m)-x^(m-3)y^(2n-4)-x^(m+3)y^(n+4)+y^(3n)) $

Proseguendo a moltiplicare i due binomi a numeratore non ottengo il risultato del libro:
$ ( x^(m+3) - y^(2n-4) ) / ( x^(m-3) - y^(n+4) $

[@melia]

Non hai scomposto l’ultimo denominatore. Adesso sono sul tablet, appena mi metto al computer sarò più specifica.

[@melia]

"MuadDibb":Salve ho eseguito questa semplificazione e penso di aver eseguito tutti i passaggi correttamente, solo che la soluzione non combacia con quella del mio libro. Vi faccio vedere:


$ ((x^(m+3) - y^(2n-4)) (x^(m+3) + y^(2n-4) )^(2) ) / (( x^(m+3) + y^(2n-4) )( x^(2m+6) - x^(m+3)y^(2n-4) + y^(4n-8) )) * ( x^(2m+6) - x^(m+3)y^(2n-4) + y^(4n-8))/(x^(2m)-x^(m-3)y^(2n-4)-x^(m+3)y^(n+4)+y^(3n)) $

$ ((x^(m+3) - y^(2n-4)) (x^(m+3) + y^(2n-4) ) ) / (x^(2m)-x^(m-3)y^(2n-4)-x^(m+3)y^(n+4)+y^(3n)) $

Proseguendo a moltiplicare i due binomi a numeratore non ottengo il risultato del libro:
$ ( x^(m+3) - y^(2n-4) ) / ( x^(m-3) - y^(n+4) $

$ (x^(2m)-x^(m-3)y^(2n-4)-x^(m+3)y^(n+4)+y^(3n))=$ racccolgo a fattor parziale, dai primi 2 raccolgo $x^(m-3)$, mentre dagli ultimi 2 raccolgo $y^(n+4)$

$=x^(m-3)[x^(m+3)-y^(2n-4)]-y^(n+4)[x^(m+3)-y^(2n-4)]=$ ora raccolgo il fattore comune $x^(m+3)-y^(2n-4)$

$(x^(m+3)-y^(2n-4))*(x^(m-3)-y^(n+4))$

A questo punto torno al tuo ultimo passaggio prima della moltiplicazione dove sostituisco al denominatore quello che ho ottenuto con la scomposizione

$ ((x^(m+3) - y^(2n-4)) (x^(m+3) + y^(2n-4) ) ) /((x^(m+3)-y^(2n-4))*(x^(m-3)-y^(n+4)))=$ che semplificando diventa

$(x^(m+3) + y^(2n-4) ) /(x^(m-3)-y^(n+4))$ che è il risultato finale, quasi uguale a quello del libro. Propendo per il solito errore di segno nel testo, stavolta il segno nel fattore senza denominatore.

$ ((x^(m+3))^2-(y^(2n-4))^2)/((x^(m+3))^3+(y^(2n-4))^3)*(x^(m+3)$-$y^(2n-4))*(x^(2m+6)-x^(m+3)y^(2n-4)+y^(4n-8))/(x^(2m)-x^(m-3)y^(2n-4)-x^(m+3)y^(n+4)+y^(3n)) $

[MuadDibb]

Fantastico Melia, grazie ancora ho qualche difficoltà a raccogliere a fattor parziale quando ci sono gli esponenti.
Hai ragione è colpa di quel segno.