Semplificazione di frazione algebriche

[MuadDibb]

Ciao, sto avendo difficoltà a semplificare una frazioni algebriche. Ho bisogno del vostro aiuto. Vi mostro come procedo.

$ (x^(m+n))/(2y^(n+p))\cdot ((x^(m-n))^3-(y^n)^3)/(x^(2(m-n))-2x^(m-n)y^(n)+y^(2n))\cdot y^(n+p+1)/x^(m+n+3)\cdot (x^(m-n)-y^(n))/((x^(m-n)+y^(n))^2-3x^(m-n)y^(n)) $

$ (x^(m+n))/(2y^(n+p))\cdot ((x^(m-n)-y^(n))(x^(2m-2n)+x^(m-n)y^(n)+y^(2n)))/((x^(m-n)-y^(n))^2)\cdot y^(n+p+1)/x^(m+n+3)\cdot (x^(m-n)-y^(n))/((x^(2m-2n)+2xy^(m-n)y^(n)+y^2n)-3x^(m-n)y^(n)) $

$ (x^(m+n))/(2y^(n+p))\cdot x^(2m-2n)+x^(m-n)y^(n)+y^(2n)\cdot y^(n+p+1)/x^(m+n+3)\cdot 1/((x^(2m-2n)-xy^(m-n)y^(n)+y^2n)) $
Da qui in avanti se vado avanti con i calcoli non ottengo il risultato del mio libro che sarebbe:
$ y/(2x^(3)) $

[axpgn]

Questa parte $ (x^(m+n))/(2y^(n+p))*y^(n+p+1)/x^(m+n+3) $ diventa $y/(2x^3)$ che il tuo risultato finale, quindi il resto si deve semplificare tutto.
Se poniamo $x^(m-n)=a$ e $y^n=b$, il resto diventa $(a^3-b^3)/(a-b)^2*(a-b)/((a+b)^2-3ab)$ cioè $(a^3-b^3)/[(a-b)*(a^2+b^2-ab)]$
Sviluppando otteniamo $[(a-b)(a^2+ab+b^2)]/[(a-b)*(a^2+b^2-ab)]=(a^2+ab+b^2)/(a^2-ab+b^2)$

Risostituendo $(x^(2(m-n))+x^(m-n)y^n+y^(2n))/(x^(2(m-n))-x^(m-n)y^n+y^(2n))$

Quindi qualcuno ha sbagliato da qualche parte: o io o il libro …

[@melia]

L'errore è nel testo, si tratta del -3 che compare a coefficiente dell'ultimo monomio dell'ultimo denominatore. Dovrebbe esserci semplicemente un -, cioè il coefficiente è -1.

[MuadDibb]

Grazie Melia!