Semplificazione denominatore equazioni
Salve a tutti,
volevo chiedere il perchè (in senso profondo) una volta fatto il m. c. m. I denominatori spariscono.
Ad esempio: $ 6/2 = 12/6 $ faccio il m. c. m. e mi viene fuori $ 18/6 = 12/6 $
Lasciamo perdere per il momento l'uguaglianza falsa. Facciamo che togliamo I denominatori ed ho $18 = 12$.
ma $18$ non è uguale a $6/2$. So che il denominatore lo si può togliere perchè moltiplicando e dividendo per una stessa quantità l'equazione non cambia. So che mi sto perdendo qualcosa e forse ho esteso questa regola un pò troppo al limite.
Gradirei che qualcuno mi facesse un pò di chiarezza. Grazie!!
volevo chiedere il perchè (in senso profondo) una volta fatto il m. c. m. I denominatori spariscono.
Ad esempio: $ 6/2 = 12/6 $ faccio il m. c. m. e mi viene fuori $ 18/6 = 12/6 $
Lasciamo perdere per il momento l'uguaglianza falsa. Facciamo che togliamo I denominatori ed ho $18 = 12$.
ma $18$ non è uguale a $6/2$. So che il denominatore lo si può togliere perchè moltiplicando e dividendo per una stessa quantità l'equazione non cambia. So che mi sto perdendo qualcosa e forse ho esteso questa regola un pò troppo al limite.
Gradirei che qualcuno mi facesse un pò di chiarezza. Grazie!!
Risposte
Vedila cosi... porti al primo membro
$18/6-12/6=0$
$(18-12)/6=0$
$18-12=0$
Perche se una frazione vale zero e il suo numeratore a essere nullo
$18/6-12/6=0$
$(18-12)/6=0$
$18-12=0$
Perche se una frazione vale zero e il suo numeratore a essere nullo
No, non ho capito... aldilà dei calcoli, perchè il denominaore lo si toglie? L'equazione finale non è uguale a quella originaria. Sarebbe come cambiare il senso dell'equazione, quindi sto cercando di trovare un senso, una correlazione all'equazione di partenza con quella finale.. non capisco..
"davicos":
... ma $18$ non è uguale a $6/2$.
Certo che no, ma è uguale a $6/2$ moltiplicato per il $6$ che hai eliminato! In un'equazione puoi moltiplicare/dividere per uno stesso numero entrambi i membri ottenendo un'equazione equivalente a quella iniziale, ovvero con le stesse soluzioni. Così ad esempio se devo risolvere $
(x-1)/3=1/3$
potrò moltiplicare per $3$ ottenendo $x-1=1$, ma è ovvio poi che $x-1 != (x-1)/3$ ! Spero di aver ben compreso il tuo dubbio
Ok perfetto, ma poi così non si arriva ad un'altra equazione?? Voglio dire, quando risolvo, tornando indietro mi deve ridare quella di partenza e così invece non è.... cioè se metto un qualsiasi numero al posto della $x$ all'inizio mi darà un risultato, mentre nell'equazione finale me ne darà un altro...
Ovvio che te ne darà un altro, il valore comune è solo la soluzionde... per esempio:
$2x^2+8x+8=0$ e $x^2+4x+4=0$ sono evidentemente due equazioni diverse: se faccio $f(1)$ ottengo $18=0$ nella prima e $9=0$ nella seconda. Invece, sostituendo un valore particolare ($-2$) ottengo $0=0$ in entrambe. Questo vuol dire che risolvere una anziché l'altra è equivalente! Ragionamento simile per le equazioni fratte.
$2x^2+8x+8=0$ e $x^2+4x+4=0$ sono evidentemente due equazioni diverse: se faccio $f(1)$ ottengo $18=0$ nella prima e $9=0$ nella seconda. Invece, sostituendo un valore particolare ($-2$) ottengo $0=0$ in entrambe. Questo vuol dire che risolvere una anziché l'altra è equivalente! Ragionamento simile per le equazioni fratte.
Ahhhhhhhhh ok ok.. Non si finisce mai di imparare. Per 26 anni mai saputo il perchè di ciò... ed in 5 minuti è diventato tutto chiaro. E' per questo che tale procedimento è adoperato solo nelle equazioni? perchè si ha una uguaglianza? Grazie mille!!
Di nulla! 
In realtà ciò si applica anche alle disequazioni (a patto di quantità positive) o nel momento in cui porti qualche costante fuori nelle derivate, limiti, integrali ecc.
In realtà ciò si applica anche alle disequazioni (a patto di quantità positive) o nel momento in cui porti qualche costante fuori nelle derivate, limiti, integrali ecc.
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