Semplificare espressione con logaritmi

[vanpic]

Buongiorno,
devo semplificare la seguente espressione:
[size=150]$log_(2)16 - 3^(1/(log_(2)3))$[/size]

Io ho proceduto così:

[size=150]$log_(2)16 - 3^(1/(log_(2)3)) = 4 - 3^((log_(3)3)/(log_(2)3)) = 4 - 3^(log_(3)3) = 4-3 =1$[/size]

ma il risultato è sbagliato. Vi chiedevo dove ho sbagliato.

Grazie.

[Gi81]

Non è vero che $log_3(3) / log_2(3) = log_3(3)$

[axpgn]

Perché hai scritto $(log_3 3) / (log_2 3) = log_3 3$ ? In base a quale proprietà ?

Usando il cambiamento di base ottieni $log_2 3 = (log_3 3) / (log_3 2)\ =>\ log_3 2 = (log_3 3) / (log_2 3)\ =>\ 1 / (log_2 3)$

Perciò [size=150]$ 4 - 3^((log_(3)3)/(log_(2)3)) = 4 - 3^(log_(3)2) = 4 - 2 = 2$[/size]

Cordialmente, Alex

[vanpic]

Ok...grazie mille...ho capito e mi torna.