Semplificare equazioni razionali e valore che le rende indefinite

[reut1]

$ (20n^3+12n^2)/(20n^2+10n) $

1. semplifica l'equazione

2. quale valore la rende indefinita

$ n = -1/2 ; -2;1/2;0; text {nessuno di questi} $

1. la semplificazione viene

$ (4n^2+3n)/(4n+2) $

2. per indefinita io sapevo che si intendesse quando qualcosa è diviso per 0, quindi in questo caso quando il denominatore è 0. per far ciò devo far sì che N sia uguale a 0, quindi faccio:

$ 4n+2=0 $

$ 4n=-2 $

$ n = -1/2 $

dice che è sbagliato perché anche n = 0 è una risposta corretta. ma com'è possibile? se n = 0 il denominatore rimane semplicemente 2.

[reut1]

"TeM":Bada bene che l'espressione (non l'equazione!): \[ \frac{20\,n^3 + 12\,n^2}{20\,n^2 + 10\,n} \] può essere preliminarmente semplificata nel seguente modo: \[ \frac{4\,n^2\left(5\,n + 3\right)}{10\,n\left(2\,n + 1\right)} = \frac{2\,n^2\left(5\,n + 3\right)}{5\,n\left(2\,n + 1\right)} \] e solamente ponendo \(n \ne 0\) è possibile semplificarla ulteriormente, ottenendo: \[ \frac{2\,n \left(5\,n + 3\right)}{5\left(2\,n + 1\right)} \,, \] la quale a sua volta risulta indefinita per \[ 2\,n + 1 = 0 \; \; \Leftrightarrow \; \; n = - \frac{1}{2} \; . \] Spero sia sufficientemente chiaro.

1. tu fattorizzi il numeratore in un modo e il denominatore in un altro. io sapevo che le frazioni bisogna sempre maneggiarle uniformemente. come mai?

2. non capisco come concludi.

se abbiamo al denominatore $5(2n+1) = 0$ divido tutto per 5 e ottengo $ 2n+1 = 0 $ a questo punto se imposto n = 0 mi rimane che 1 = 0, che non ha senso.

[reut1]

i passaggi li avevo capiti, voglio dei chiarimenti per il concetto.

se n = 0 lo decidi all'inizio quando hai

$(20n^3+12n^2)/(20n^2+10n)$

ottieni subito 0/0 ed è indefinita.

se invece semplifichi arrivando a

$(2n(5n+3))/(5(2n+1))$

e solo a questo punto pongo n = 0

ottengo 0/5 e questa non è indefinita. giusto?

quindi come funziona? è indefinita a volte sì e a volte no?

[reut1]

"TeM":Per quanto avevi scritto prima non sembrava affatto che avessi capito bene. In ogni modo, se leggi con attenzione,
in un passo ho scritto <<ciò fatto siamo autorizzati a dividere numeratore e denominatore per \(n\)>>. In altri termini,
tu puoi dividere (o moltiplicare) numeratore e denominatore per una qualsiasi quantità purché sia non nulla e questo implica che quando dividi (o moltiplichi) numeratore e denominatore per una lettera (ossia un oggetto che può assu-
mere qualsiasi valore) devi imporre tu stesso preventivamente che sia diversa da zero, ossia imporre le cosiddette
condizioni di esistenza, e solo successivamente procedere con la semplificazione. Ok?

grazie, non sapevo questa cosa.

[axpgn]

Non sapevi delle "condizioni di esistenza" ?