Semplicissimo dominio di funzione
Devo determinare il dominio di questa funzione: $y=(x-1)^x$
secondo me è definita per ogni x maggiore di 0 in quanto compare una variabile sia al numeratore sia al denominatore e leggendo su wikipedia in questa situazione dice così.
Secondo il libro invece la funzione è definita per ogni x maggiore di uno.
Chi ha ragione e perchè?
secondo me è definita per ogni x maggiore di 0 in quanto compare una variabile sia al numeratore sia al denominatore e leggendo su wikipedia in questa situazione dice così.
Secondo il libro invece la funzione è definita per ogni x maggiore di uno.
Chi ha ragione e perchè?
Risposte
ha ragione il libro.
l'esponente potrebbe anche essere negativo, non la base, dunque $x-1>0$.
sul perché è convenzione prendere la base positiva si sono fatte diverse discussioni.
pensa ad un numero negativo elevato a $2,3,-1,1/2,1/3,-2/5,sqrt2,pi,...$ che tipo di funzione potresti definire?
l'esponente potrebbe anche essere negativo, non la base, dunque $x-1>0$.
sul perché è convenzione prendere la base positiva si sono fatte diverse discussioni.
pensa ad un numero negativo elevato a $2,3,-1,1/2,1/3,-2/5,sqrt2,pi,...$ che tipo di funzione potresti definire?
Beh un numero negativo elevato a potenza è uguale al suo modulo elevato alla stessa potenza.
non direi, almeno non sempre, anzi quasi mai! è vero solo se l'esponente è pari ...
$(-1)^2=+1=|-1|^2=1$
ma
$(-1)^3=-1" mentre "|-1|^3=+1$, $(-1)^(1/3)=-1$, $(-1)^(1/2)" non esiste in "RR$. vogliamo andare avanti?
$(-1)^2=+1=|-1|^2=1$
ma
$(-1)^3=-1" mentre "|-1|^3=+1$, $(-1)^(1/3)=-1$, $(-1)^(1/2)" non esiste in "RR$. vogliamo andare avanti?
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