Semplice quesito

[claudia f.1]

ho un semplicissimo quesito da porvi, del quale però per qualche strana ragione (probabilmente perchè mi manca un po' di esercizio dopo la lunga estate e non riesco a ritrovare il ragionamento logico per arrivare ad una soluzione che mi sembri corretta) non riesco a trovare risposta:

Sia S la famiglia di curve di equazione $ (1-a)x^2 + (3a-1)y^2 + 2ax + 8a - 4 =0 $

per quali valori di $ a $ tale equazione rappresenta:
-una retta;
-un'iperbole;
-un'ellisse;
-una parabola.

e perchè?

qualcuno mi può illuminare?

grazie!

[codino75]

basta che guardi come sono fatte le equazioni delle curve candidate:

retta: non devono eserci termini di 2 grado (anche se mi pare che esistano le cosiddette curve degeneri, nel senso che si potrebbe avere, anche con termini di 2 grado, per esempio una iperbole degenere che equivale ad una retta)

ciao.
ti consiglio di postare il quesito nella sezione : medie e superiori, sempre in questo forum

[claudia f.1]

"codino75":basta che guardi come sono fatte le equazioni delle curve candidate:

retta: non devono eserci termini di 2 grado (anche se mi pare che esistano le cosiddette curve degeneri, nel senso che si potrebbe avere, anche con termini di 2 grado, per esempio una iperbole degenere che equivale ad una retta)

ciao.
ti consiglio di postare il quesito nella sezione : medie e superiori, sempre in questo forum

hai ragione, grazie! ora lo posto anche di là.

Avevo capito anch'io che bastava guardassi come sono fatte le equazioni delle curve candidate.
L'unico problema è che spesso non riesco a trasformarle, per la circonderenza ad esempio ce l'ho fatta.
Nella retta avevo sollevato anch'io il problema delle curve degeneri che non sono riuscita a risolvere;
in più mi sono trovata nell'incapacità di annullare contemporaneamente entrambi i termini di secondo grado assegnando ad $a$ uno stesso valore, quindi mi son detta che l'equazione data può rappresentare una retta solo nel caso di curve degeneri. Detto questo però non ho risolto nullla perchè non sono riuscita a ricavare l'equazione per rappresentarla.
é tutto solo molto teorico purtroppo.

[giuseppe87x]

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