Semplice es di probabilità
carlo lancia 2 monete, mario ne lancia 3. Qual è la probabilità che mario ottenga più teste di carlo?
Semplicemente $P(E)=N_E/N_Omega=18/32$
ma il risultato è errato... Cosa ho sbagliato??
Semplicemente $P(E)=N_E/N_Omega=18/32$
ma il risultato è errato... Cosa ho sbagliato??
Risposte
testa-testa
testa-croce
croce-croce (un terzo)
testa-testa-testa
testa-testa-croce
testa-croce-croce
croce-croce-croce (un mezzo)
$16,6% = (166-16)/9%$
testa-croce
croce-croce (un terzo)
testa-testa-testa
testa-testa-croce
testa-croce-croce
croce-croce-croce (un mezzo)
$16,6% = (166-16)/9%$
"IvanTerr":
testa-testa
testa-croce
croce-croce (un terzo)
testa-testa-testa
testa-testa-croce
testa-croce-croce
croce-croce-croce (un mezzo)
$16,6% = (166-16)/9%$
scusa non ho capito
Io ho ragionato cosi: la cardinalità dello spazio dei campioni è cardinalità lanci di Carlo = 4 * cardinalità lanci di mario = 8 ->4*8=32
I casi in cui il numero di teste di Mario è maggiore dell'altro è 18, da cui 18/32
Mi correggo. Le possibilità sono:
Carlo 1 testa e Mario 0
Carlo 2 teste e Mario 1
Mario 1 testa e Carlo 0
Mario 2 teste e Carlo 1
Mario 3 teste e Carlo 2
Carlo 2/5, Mario 3/5
Mario ha, quindi, 1/5 possibilità in più.
Carlo 1 testa e Mario 0
Carlo 2 teste e Mario 1
Mario 1 testa e Carlo 0
Mario 2 teste e Carlo 1
Mario 3 teste e Carlo 2
Carlo 2/5, Mario 3/5
Mario ha, quindi, 1/5 possibilità in più.
Potresti dirmi quanto deve venire il risultato secondo il tuo libro? A me il risultato verrebbe $16/32=1/2$. Se è giusto ti spiego il ragionamento altrimenti cerco di trovare cosa ho sbagliato. Per completezza ti dico che le possibilità mi verrebbero: pareggio $10/32$; più teste per mario $16/32$;più teste per carlo$6/32$.
Anche a mio avviso il risultato è $1/2$.
Visto che i numeri sono molto piccoli ho semplicemente risolto l'esercizio come rapporto fra casi favorevoli e casi possibili. I caso possibili sono 32 ed i casi favorevoli basta contarli per trovare quali e quanti sono.
confermo 1/2
"nox89":
Potresti dirmi quanto deve venire il risultato secondo il tuo libro? A me il risultato verrebbe $16/32=1/2$. Se è giusto ti spiego il ragionamento altrimenti cerco di trovare cosa ho sbagliato. Per completezza ti dico che le possibilità mi verrebbero: pareggio $10/32$; più teste per mario $16/32$;più teste per carlo$6/32$.
sì 1/2
Mi spiegheresti perché ti viene 16? Col 32 mi trovo
"nox89":
Visto che i numeri sono molto piccoli ho semplicemente risolto l'esercizio come rapporto fra casi favorevoli e casi possibili. I caso possibili sono 32 ed i casi favorevoli basta contarli per trovare quali e quanti sono.
ho provato proprio a fare cosi, ma ottengo 18/32 e non 16/32, cioè 1/2 risulato atteso
Il motivo del 16 è questo, procedendo in modo elementare , ho scritto su un foglio le varie possibilità:
Carlo: CC;CT;TC;TT. Ognuna di esse ha esattamente la probabilità di un quarto di capitare
Mario: CCC;CCT;CTC,TCC,TTC,CTT,TCT,TTT. ognuna ha la possibilità di un ottavo.
I casi totali sono quindi 32.
I casi favorevoli li ho calcolati confrontando: se a carlo esce CC a Mario vanno bene 7 tipi di lancio(tutte tranne CCC) per fare più teste.
Se a Carlo esce TC a mario vanno bene 4 tipi di lancio, stessa cosa per CT
Se a Carlo esce TT, a Mario va bene solo TTT.
Facendo la somma $7+4+4+1=16$
Mi rendo conto che il modo non è molto elegante ma per esercizi con numeri piccoli è piuttosto efficace e veloce come metodo.
Si poteva anche fare come somma delle varie possibilità calcolate singolarmente: $1/4*7/8=7/32$ più $2*1/4*4/8=8/32$ più $1/4*1/8=1/32$sommando $1/2$
Questo è stato il ragionamento che mi ha condotto al risultato, sicuramente ce ne sono di migliori, comunque spero di essere stato sufficientemente chiaro nell'esposizione.
Carlo: CC;CT;TC;TT. Ognuna di esse ha esattamente la probabilità di un quarto di capitare
Mario: CCC;CCT;CTC,TCC,TTC,CTT,TCT,TTT. ognuna ha la possibilità di un ottavo.
I casi totali sono quindi 32.
I casi favorevoli li ho calcolati confrontando: se a carlo esce CC a Mario vanno bene 7 tipi di lancio(tutte tranne CCC) per fare più teste.
Se a Carlo esce TC a mario vanno bene 4 tipi di lancio, stessa cosa per CT
Se a Carlo esce TT, a Mario va bene solo TTT.
Facendo la somma $7+4+4+1=16$
Mi rendo conto che il modo non è molto elegante ma per esercizi con numeri piccoli è piuttosto efficace e veloce come metodo.
Si poteva anche fare come somma delle varie possibilità calcolate singolarmente: $1/4*7/8=7/32$ più $2*1/4*4/8=8/32$ più $1/4*1/8=1/32$sommando $1/2$
Questo è stato il ragionamento che mi ha condotto al risultato, sicuramente ce ne sono di migliori, comunque spero di essere stato sufficientemente chiaro nell'esposizione.
"nox89":
Il motivo del 16 è questo, procedendo in modo elementare , ho scritto su un foglio le varie possibilità:
Carlo: CC;CT;TC;TT. Ognuna di esse ha esattamente la probabilità di un quarto di capitare
Mario: CCC;CCT;CTC,TCC,TTC,CTT,TCT,TTT. ognuna ha la possibilità di un ottavo.
I casi totali sono quindi 32.
I casi favorevoli li ho calcolati confrontando: se a carlo esce CC a Mario vanno bene 7 tipi di lancio(tutte tranne CCC) per fare più teste.
Se a Carlo esce TC a mario vanno bene 4 tipi di lancio, stessa cosa per CT
Se a Carlo esce TT, a Mario va bene solo TTT.
Facendo la somma $7+4+4+1=16$
Avevo fatto allo stesso modo solo che per CT (e TC) mi venivano 5 casi... Devo aver sbagliato qualche disposizione. Per fortuna che almeno il ragionamento era corretto
Grazie cmq a tutti per la risposta.
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