Semplice disequazione fratta...

[kioccolatino90]

Buona giornata, e buona festa della mamma...Ho una disequazione fratta che in parte è risolta però non riesco a capire dov'è l'errore:
la disequazione è:
$x/(sqrt2)+sqrt2/(sqrt2-2)>x-1/(2-sqrt2)$

il primo dubbio è il dominio che secondo me è tutto $RR$, qsr secondo me però...
Lo svolgimento:
$+2x+sqrt2>x(2-sqrt2)-1$
$+2x+sqrt2>2x-sqrt2x-1$
$sqrt2 x>(-sqrt2)+1$ $rArr$ $x>(-sqrt2+1)/sqrt2$

Il risultato che porta il libro è: $x<-(sqrt2+1)$
potete farmi capire dov'è l'errore?

[kioccolatino90]

mi esce: $(2-sqrt2)/(3*sqrt2-4)=(2-sqrt2*sqrt2)/(6-4)=(2-2)/2$ e non si trova ho razionalizzato il denominatore....

[itpareid]

se il denominatore è $3 \sqrt(2)-4$ come devi fare per razionalizzare...?

[kioccolatino90]

ah si devo elevare tutto il denominatore al quadrato???

[itpareid]

ehm...no

[itpareid]

devi moltiplicare numeratore e denominatore per... (ricorda che $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$)

[kioccolatino90]

così: $(-2+sqrt2)/(3sqrt2-4)((3sqrt2+4)/(3sqrt2+4))$????

[itpareid]

yesss! ora procedi con i calcoli...

[kioccolatino90]

allora mi trovo: $(-6sqrt2-8+6+4sqrt2)/(3(2-4))=(-2sqrt2-2)/6$ stò procedendo giusto?

[itpareid]

c'è un errore al denominatore: dovrebbe essere $(3 \sqrt(2))^2-4^2=9*2-16=18-16=2$

[kioccolatino90]

ah ok io avevo applicato:$a/(sqrtb+sqrtc)=(a(sqrtb-sqrtc))/((sqrtb+sqrtc)(sqrtb-sqrtc))=(a(sqrtb-sqrtc))/(b-c).$

Comunque si trova $x<-(sqrt2+2)$ invece deve uscire $x<-(sqrt2+1)$

[itpareid]

ma in questo caso al denominatore non hai differenza di due radici...
poi prova a raccogliere $2$ al numeratore e a semplificare...

[kioccolatino90]

io ho fatto: $(-2sqrt2-2)/2$ , poi ho semplificato il $2$ col $2$ che moltiplica il radicando e esce: $-sqrt2-2$ metto in evidenza il meno e si trova $-(sqrt2+2)$
ma non si trova...

[Gi81]

Ferma tutto! tu hai semplificato solo una parte del numeratore, mentre devi semplificarlo tutto:
$(-2sqrt2-2)/2=[-2(sqrt2+1)]/2=-(sqrt2+1)$

[kioccolatino90]

cioè si può semplificare con entrambi i 2???

[Gi81]

Non è "si può"... Ma "si deve"

[kioccolatino90]

e perchè? è un aproprietà o cosa?