Semicirconferenza

[sentinel1]

Buona sera, l'esercizio ha come oggetto la circonferenza e mi chiede di trovare l'equazione corrispondente al grafico utilizzando i dati delle figure.
Si tratta di una semicirconferenza rappresentata nel primo quadrante con $raggio=1$ e con il centro di coordinate $(2;2)$. La parte di semicirconferenza è quella superiore a $y=2$, quindi è rappresentata da valori di $x$ corrispondenti all'intervallo $2leqyleq3$.
Applicando l'equazione della circonferenza e sostituendo i relativi valori, ottengo: $x^2+y^2-4x-4y+7=0$. Questa è l'equazione della circonferenza, però a me interessa l'equazione della semicirconferenza. Come faccio a ricavarla da questa ultima? Ho difficoltà perchè nell'equazione sono presenti due variabili $y$ (una elevata alla seconda e l'altra lineare).

Grazie per l'aiuto!

[chiaraotta1]

Puoi scrivere l'equazione della circonferenza nella forma
$(x-2)^2+(y-2)^2=1$
$(y-2)^2=1-(x-2)^2$
$y-2=+-sqrt(1-(x-2)^2)$
$y=2+-sqrt(1-(x-2)^2)$.

Poi la semicirconferenza che cerchi è quella con il segno $+$:
$y=2+sqrt(1-(x-2)^2)$.

[sentinel1]

Ah che era semplice! Mi complicavo la vita sviluppando i due quadrati di binomio. Che stupido!

Grazie mille!

[chiaraotta1]

Avresti potuto arrivare allo stesso punto partendo da
$x^2+y^2-4x-4y+7=0$
e risolvendo l'equazione di 2° grado in $y$:
$x^2+y^2-4x-4y+7=0->y^2-4y+x^2-4x+7=0$
$y_(1, 2)=2+-sqrt(4-x^2+4x-7)=2+-sqrt(1-(x-2)^2)$.