Segno e dominio della seguente funzione

[Nicholas_ASR]

x^2/x^2-|x-2| Allora il dominio ho imposto Il denominatore diverso da zero studiando le due disuguaglianze scoprendo che x deve essere diverso da -2 e 1. Ora per studiare il segno ho impostato due sistemi uno con condizioni x>2 e uno con x<2 dove l'argomento del modulo cambia di segno ma mi trovo in difficoltà ad unire le soluzioni dei sistemi cioè proprio non capisco come trovare le soluzioni ai sistemi impostati.... Dopo aver impostato la funzione maggiore o uguale di zero per studiare il segno non capisco cosa fare mi blocco

[rino6999]

"Nicholas_ASR":non capisco come trovare le soluzioni ai sistemi impostati....

ma hai impostato i seguenti sistemi?

1) $x geq 2$
$frac{x^2}{x^2-x+2}>0$

2) $x<2$
$frac{x^2}{x^2+x-2}>0$

[minomic]

Ciao, la funzione della quale parli è questa $$f(x) = \frac{x^2}{x^2-|x-2|}$$ ? Cerca di utilizzare le formule.

[Fregior]

La funzione è $x^2/(x^2-|x-2|)$?
Se sì, il dominio è corretto. Per il segno qual è il problema?
Come detto, studi $x>=2$ e $x<2$
e hai
$x^2/(x^2-x+2)$ per $x>=2$
e $x^2/(x^2+x-2)$ per $x<2$
Entrambe sono positive quando il denominatore è positivo.
Cosa non riesci a fare? Basta studiare i segni di quelle due disequazioni tenendo conto che la x ha dei vincoli.

Nel primo caso hai che il denominatore è sempre positivo, quindi anche in $x>=2$
Nel secondo hai il denominatore positivo per $x \in (-\infty;-2) \cup (1;8)$ e con il vincolo $x<2$ ottieni: $x \in (-\infty;-2) \cup (1;2)$

La soluzione finale quindi è: $f(x)>0$ $\forall x \in (-\infty;-2) \cup (1;+\infty)$

[Nicholas_ASR]

"raf85":[quote="Nicholas_ASR"]non capisco come trovare le soluzioni ai sistemi impostati....

ma hai impostato i seguenti sistemi?

1) $x geq 2$
$frac{x^2}{x^2-x+2}>0$

2) $x<2$
$frac{x^2}{x^2+x-2}>0$[/quote]

Si ho impostato quei sistemi

[Nicholas_ASR]

Dopo aver impostato i sistemi dal 1) ho trovato come soluzione che y>0 se x è maggiore o uguale a 2 mentre nel 2) trovo come soluzione che y>0 se x<-2 e x>1 non so se sto sbagliando e poi non so cosa fare una volta aver trovato questi risultati

[burm87]

Una volta trovate le soluzioni dei due sistemi devi unirle.

[rino6999]

devi semplicemente unirli
$y>0$ in $(-infty,-2) uu (1,+infty)$
$y<0$ in $(-2,0) uu (0,1) $
$y=0$ in $x=0$

[Nicholas_ASR]

Ah è che non avevo pensato di mettere lo zero quando andavo ad unirli quindi devo inserire anche il valore che annulla la funzione ?

[Nicholas_ASR]

Cioè io non riesco anche a capire come faccio a sapere dove sono negative... dai due sistemi mi viene solo la parte in comune cioè dal primo sistema mi scaturisce solo x maggiore uguale a 2 e dal secondo sistema x<-2 e x>1 poi per unire le soluzioni e trovare le parti negative come posso fare?

[burm87]

Ponendo qualcosa $>0$ sai anche dove quella cosa sarà $<0$. Per unire le soluzioni, fai un grafico e metti gli intervalli tutti sulla stessa linea, quello che ne deriva sarà l'unione.

[Nicholas_ASR]

quindi quando risolvo i due sistemi iniziali li faccio col tratteggio? non capisco...

[burm87]

Risulta un po' difficile aiutarti se posti domande col contagocce. Fai un bel post ordinato usando le formule che contenga tutti i tuoi dubbi.

Sai risolvere i due sistemi iniziali? Se si il problema è risolto, ti basta unirne le soluzioni. Esempio

Soluzione 1: $1 Soluzione 2: $x>=5$

Unendo le due soluzioni mettendole sulla stessa linea del grafico avrai linea continua tra $1$ e $5$ (5 escluso), poi avrai linea continua dal 5 incluso in poi. La linea tratteggiata sarà solo prima di 1. Soluzione finale $x>1$.

[Nicholas_ASR]

Ah quindi unire le soluzioni significa metterle sulla stessa linea con il tratteggio ora mi viene il risultato!! A zero sul grafico cosa ci metto un pallino vuoto?

[burm87]

Se lo zero è escluso pallino vuoto altrimenti se è incluso pallino pieno.