Segno di un polinomio

[cntrone]

ragazzi volevo chiedervi una cosa..
allora un quesito mi chiedeva di studiare il segno di questo polinomio:

$P(x)=x^6-4x^5+3x^4-3x^2+4x-1$

ho pensato di scomporlo..ma arrivo ad un punto morto:

$(x+1)(x-1)(x^4-4x^3+4x^2-4x+1)$

che non dovrebbe essere più scompinibile..

ora mi chiedo se non posso fare altro e quindi fare lo schema dei segni solo con $x_1=1$e$ x_2=-1$

mi date un consiglio??grazie

[codino75]

"cntrone":

$(x+1)(x-1)(x^4-4x^3+4x^2-4x+1)$

che non dovrebbe essere più scompinibile..

sembrerebbe invece ancora scomponibile in quanto il terzo fattore:
vale 1 per x=0
vale -2 per x=1
quindi $(x^4-4x^3+4x^2-4x+1)$ avr' almeno uno zero
ma come trovarlo non saprei
spero corretto.

[cntrone]

"codino75":[quote="cntrone"]

$(x+1)(x-1)(x^4-4x^3+4x^2-4x+1)$

che non dovrebbe essere più scompinibile..

sembrerebbe invece ancora scomponibile in quanto il terzo fattore:
vale 1 per x=0
vale -2 per x=1
quindi $(x^4-4x^3+4x^2-4x+1)$ avr' almeno uno zero
ma come trovarlo non saprei
spero corretto.[/quote]

non saprei con ruffini non lo riesco a scomporre ..

[Sk_Anonymous]

$x^4-4x^3+4x^2-4x+1$
È una reciproca di quarto grado di prima specie, si scompone in $(x^2-(2+sqrt2)x+1)*(x^2-(2-sqrt2)x+1)$, per cui il polinomio diventa

$P(x)=x^6-4x^5+3x^4-3x^2+4x-1=(x+1)(x-1)(x^2-(2+sqrt2)x+1)*(x^2-(2-sqrt2)x+1)$

[cntrone]

"amelia":$x^4-4x^3+4x^2-4x+1$
È una reciproca di quarto grado di prima specie, si scompone in $(x^2-(2+sqrt2)x+1)*(x^2-(2-sqrt2)x+1)$, per cui il polinomio diventa

$P(x)=x^6-4x^5+3x^4-3x^2+4x-1=(x+1)(x-1)(x^2-(2+sqrt2)x+1)*(x^2-(2-sqrt2)x+1)$

e adesso come procedo per studiare il segno del polinomio?? mi dai una mano?? grazie

[codino75]

dopo aver verificato che i 2 trinomi individuati da amelia non sono ulteriormente scomponibili, devi studiare il segno di ogni singolo fattore e poi mettere insieme il tutto.

[Nikilist]

Ossia semplicemente di studiare $P(x)>=0$, che è il motivo per cui ti serve la scomposizione