Segno di funzioni

[aneres93]

1)

[math]y=\frac{e^{\frac{x+1}{\sqrt{x-1}}}}{x^2-3x-4}[/math]

in questa vorrei il risultato e il procedimento so che l'esponenziale è sempre positivo per ogni x appartenente al dominio però boh con il risultato sono insicura quindi vorrei un confronto, e poi nel segno il denominato della potenza bisogna scriverlo con la radice o senza?

2)

[math]y=\frac{2xln(3-x)}{2lnx-1}[/math]

in questa non capisco se nel calcolo del segno devo mettere 2xln(3-x) >0 o solo ln(3-x)>0 e nel denominatore se devo mettere 2ln x -1 >0 o solo lnx-1>0

[BIT5]

1) dal momento che il numeratore e' sempre positivo (a qualunque esponente elevi e, otterrai sempre un valore positivo) il segno e' determinato solo dal denominatore, pertanto la funzione e' positiva quando

[math] x^2-3x-4>0 [/math]

quindi risolvendo la disequazione, quando

[math] x4 [/math]

il denominatore dell'esponente, invece, dovra' essere tenuto in considerazione per il dominio, pertanto il radicando dovra' essere maggiore di zero quindi x>1

allora la funzione e' positiva solo per x>4, negativa per 1 1/2 pertanto

[math] \log x > \log e^{\frac12} \to x>e^{\frac12} \to x> \sqrt{e}[/math]

radice di e e' meno di 2, quindi fai il grafico e ottieni che la funzione e' positiva per

[math] x0 \\ x>0 [/math]

ovvero

[math] \{x0 [/math]

pertanto la funzione e' positiva per [math] \sqrt{e}