Segno della derivata
Ormai sto diventando un incubo.
la mia derivata è la seguente:
$ -(16(x-3)x)/((x-2)^2(x-6)^2 $
Allora faccio i miei calcoli e per me la derivata si annulla in $ x=0 $ e $ x=3 $
poi voglio vedere dove la derivata è positiva e dove è negativa
A questo punto prendo in numeratore e lo pongo maggiore di 0 e secondo i miei calcoli esso è negativo per $ 0
sia il primo che il secondo fattore al denominatore sono invece sempre positivi tranne nei punti dove si annullano ovvero in $ x=2 $ nel primo fattore e $ x=6 $ nel secondo fattore.
Quindi faccio la tabella dei segni e mi "esce" che la derivata è positiva per $ x<0 $ , tra 3 e 6 e $ x>6 $
mentre è negativa per $ 0
la mia derivata è la seguente:
$ -(16(x-3)x)/((x-2)^2(x-6)^2 $
Allora faccio i miei calcoli e per me la derivata si annulla in $ x=0 $ e $ x=3 $
poi voglio vedere dove la derivata è positiva e dove è negativa
A questo punto prendo in numeratore e lo pongo maggiore di 0 e secondo i miei calcoli esso è negativo per $ 0
sia il primo che il secondo fattore al denominatore sono invece sempre positivi tranne nei punti dove si annullano ovvero in $ x=2 $ nel primo fattore e $ x=6 $ nel secondo fattore.
Quindi faccio la tabella dei segni e mi "esce" che la derivata è positiva per $ x<0 $ , tra 3 e 6 e $ x>6 $
mentre è negativa per $ 0
Risposte
Ti sei dimenticato del segno meno davanti alla.frazione. Quel segno ovviamente ti inverte tutti i risultati.
Intanto grazie per la risposta. Però io i segni li avevo cambiato. Forse faccio qualche errore di calcolo. Comunque...
Rollitata ciao!! E' molto semplice come ti suggerisce mathbells ti sei scordato il segno meno all'inizio...
il numeratore lo puoi scrivere
$ 16 x (3-x) $
e vedi che è positivo per $ 0 < x < 3 $
il denominatore è sempre positivo
mettendo insieme le cose la tua derivata è positiva per
$ 0 < x < 3 $
Ora togli il punto $x=2$ dall'intervallo perchè se no ti annulla il denominatore e hai risolto!!
il numeratore lo puoi scrivere
$ 16 x (3-x) $
e vedi che è positivo per $ 0 < x < 3 $
il denominatore è sempre positivo
mettendo insieme le cose la tua derivata è positiva per
$ 0 < x < 3 $
Ora togli il punto $x=2$ dall'intervallo perchè se no ti annulla il denominatore e hai risolto!!
Segno Numeratore
-16 (x – 3) x > 0
-16 (x^2 – 3x) > 0
-16x^2 +48x > 0
16 x^ 2 – 48x < 0
x^2 – 3x < 0
x ( x – 3 ) < 0
x < 0
x < 3
Quindi negativo tra 0 e 3
I fattori al denominatore sono sempre positivi tranne dove si annullano
Facendo lo schemino dei segni mi risulta come ho scritto prima e non come mi da il problema.
Ma dove sbaglio???
-16 (x – 3) x > 0
-16 (x^2 – 3x) > 0
-16x^2 +48x > 0
16 x^ 2 – 48x < 0
x^2 – 3x < 0
x ( x – 3 ) < 0
x < 0
x < 3
Quindi negativo tra 0 e 3
I fattori al denominatore sono sempre positivi tranne dove si annullano
Facendo lo schemino dei segni mi risulta come ho scritto prima e non come mi da il problema.
Ma dove sbaglio???
Ultimo passaggio
x ( x – 3 ) < 0
Quindi negativo tra 0 e 3
SI negativo l'ultimo passaggio MA la disequazione di partenza li è positiva!!!! Non confonderti!!
In altri termini
-16 (x – 3) x > 0
dopo alcuni passaggi implica
$ 0
Inoltre se posso permettermi come stile di risoluzione fai troppe cose troppi passaggi inutili!! se
-16 (x – 3) x > 0
allora deriva direttamente che
(x – 3) x < 0
sono cose considerate molto importanti
inoltre un piccolo trucco... fai sempre la prova del "9" con le disequazioni... arrivi alla fine e prova a sostituire un valore qualunque della tua soluzione, x=1 per esempio, alla partenza... ti trovi 32 che è positivo quindi OK!! capito?
ciao!!!
x ( x – 3 ) < 0
Quindi negativo tra 0 e 3
SI negativo l'ultimo passaggio MA la disequazione di partenza li è positiva!!!! Non confonderti!!
In altri termini
-16 (x – 3) x > 0
dopo alcuni passaggi implica
$ 0
Inoltre se posso permettermi come stile di risoluzione fai troppe cose troppi passaggi inutili!! se
-16 (x – 3) x > 0
allora deriva direttamente che
(x – 3) x < 0
sono cose considerate molto importanti
inoltre un piccolo trucco... fai sempre la prova del "9" con le disequazioni... arrivi alla fine e prova a sostituire un valore qualunque della tua soluzione, x=1 per esempio, alla partenza... ti trovi 32 che è positivo quindi OK!! capito?
ciao!!!
Grazie sempre mazzarri e puoi permettere tranquillamente.
Anzi mi fa piacere....
Probailmente mi confondo come dici tu.... quindi nell'intervallo 0 < x < 3 è positiva???
Cioè risolvo (x-3)x <0
quindi per me è negativa in quell'intervallo.
Perchè l'equazione di partenza in 0 < x < 3 è positiva??
Scusami tanto ma sono nel pallone (eppure di disequazioni ne ho risolte tante!!!)
Anzi mi fa piacere....
"mazzarri":
SI negativo l'ultimo passaggio MA la disequazione di partenza li è positiva!!!! Non confonderti!!
Probailmente mi confondo come dici tu.... quindi nell'intervallo 0 < x < 3 è positiva???
Cioè risolvo (x-3)x <0
quindi per me è negativa in quell'intervallo.
Perchè l'equazione di partenza in 0 < x < 3 è positiva??
Scusami tanto ma sono nel pallone (eppure di disequazioni ne ho risolte tante!!!)
allora andiamo con calma
anzitutto basta studiare il numeratore poichè il denominatore è sempre positivo
-16 (x – 3) x > 0
quindi
(x – 3) x < 0
quindi
0
controlliamo!!!
prendo un rislutato qualsiasi per esempio x=1 e lo sostituisco alla partenza
ottengo -16 (1) (-2) che fa 32 che è positivo quindi ho fatto bene!!!
convinto??
se non lo sei piccolo consiglio, lascia perdere mezz'oretta pensa ad altro poi tornaci sopra
ciao!!
anzitutto basta studiare il numeratore poichè il denominatore è sempre positivo
-16 (x – 3) x > 0
quindi
(x – 3) x < 0
quindi
0
controlliamo!!!
prendo un rislutato qualsiasi per esempio x=1 e lo sostituisco alla partenza
ottengo -16 (1) (-2) che fa 32 che è positivo quindi ho fatto bene!!!
convinto??
se non lo sei piccolo consiglio, lascia perdere mezz'oretta pensa ad altro poi tornaci sopra
ciao!!
Mazzarri, non so come ringraziarti.
Ora ci sono... ero proprio andata in tilt!!
Grazie sempre.
Ora ci sono... ero proprio andata in tilt!!
Grazie sempre.
Tranquilla! A volte basta riposare un attimo, pensare ad altro... si ritorna sul problema e magicamente appare tutto chiaro... succede a tutti e anche molto spesso... ciao!!!
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