Seconda Prova Liceo Scientifico 2015

[gugo82]

Qui il link ufficiale alla traccia.

Come vi è sembrato?


E, tanto per curiosità... Qualcuno ha riconosciuto il proprio paese (Lastra a Signa, provincia di Firenze[nota]Come si evince da [url=https://www.google.it/maps/place/Via+Giordano+Bruno,+1,+50055+Lastra+a+Signa+FI/@43.7680409,11.112989,17z/data=!3m1!4b1!4m2!3m1!1s0x132a5bcc7ab8f173:0x2007c693e5451713]Google Maps[/url]...[/nota]) nella figura del primo problema?

[Gi81]

Ma si può scrivere \( \mathfrak{R} \) per indicare l'insieme dei numeri reali?
(lo hanno fatto nell'ultimo quesito)

[Palliit]

"Gi8":Ma si può scrivere \( \mathfrak{R} \) per indicare l'insieme dei numeri reali?
(lo hanno fatto nell'ultimo quesito)

Colpa mia, ho dovuto metterlo giù un po' di fretta. Sperando che si capisse.

EDIT: pensavo ti riferissi alla correzione, in realtá vedo che era così anche nel testo.

[xAle2]

Ciao
Ti rispondo a caldo, appena tornato dalla prova.
Quesiti facili, trovarne almeno 5 da svolgere non è stato difficile. In 1h e 30 erano finiti e copiati.
Ho optato poi per il problema 2, che mi ha impegnato un po di più. A vedere le soluzioni proposte dai "siti degli studenti" dovrebbe essere corretto. Attendo comunque fonti più attendibili

[mazzarri1]

Grazie per il link ufficiale!!

Mi preme sottolineare che Palliit, nel suo post "esercizi in preparazione della seconda prova 2015" ha centrato in pieno il quesito numero 02 (quello sul volume del tronco di cono) che io ho risolto in spoiler...

nel suo post era l'esercizio 07 del primo questionario

la speranza di essere stati REALMENTE utili a qualcuno adesso è molto alta sono contento!

[gugo82]

"Gi8":Ma si può scrivere \( \mathfrak{R} \) per indicare l'insieme dei numeri reali?
(lo hanno fatto nell'ultimo quesito)

Beh, a parte che il carattere erre maiuscolo in blackboard bold è più bello (\(\mathbb{R}\)) e più usuale[nota]Almeno nei testi moderni...[/nota], non credo che una erre in fraktur infici la comprensione del testo.

[quantunquemente]

per il punto 1 del problema 2 direi che deve avere minimo grado 10
che ne dite ?

[Gi81]

"gugo82": non credo che una erre in fraktur infici la comprensione del testo.

Certamente no. Solo che è una prova ufficiale dell'Esame di Stato. Insomma, scrivere correttamente i simboli mi sembra il minimo.

[Palliit]

"quantunquemente":per il punto 1 del problema 2 direi che deve avere minimo grado 10
che ne dite ?

Perché?

[quantunquemente]

perchè ho contato 11 condizioni tra $f(x)$ e $g(x)$

[Palliit]

Non vedo l'undicesima.

[quantunquemente]

$f(0)=0$
$f(-2)=0$
$f(2)=0$
$f'(-1)=0$
$f'(1)=0$
$f'(2)=0$
e i valori di $g(3);g(2);g(0);g(-2);g(-3)$

[Palliit]

Il valore $g(3)=-5$ riguarda una primitiva, non la funzione $f(x)$. Almeno mi pare.

[quantunquemente]

appunto
se $f$ è di grado $10$ ,$g$ è di grado 11 e si impongono le 11 condizioni
almeno così mi sembra

[Palliit]

Ah ecco. Quindi sulla $f(x)$ le condizioni sono 10.
Bella osservazione, l'avevo risolta in modo più grossolano.

[quantunquemente]

ah,no scusate,un polinomio di grado 10 ha già 11 coefficienti
quindi $f$ deve essere di grado $9$
almeno credo

[donald_zeka]

Se fosse di grado $9$ la sua derivata sarebbe di grado $8$, sapendo che la derivata si annulla $3$ volte, per il teorema fondamentale dell'algebra le altre $5$ soluzioni sarebbero complesse, impossibile dato che se un numero complesso è radice allora lo è anche il suo coniugato.

[quantunquemente]

e tu che ne sai che si annulla solo 3 volte in tutto $mathbbR$ ?
ripeto,il mio ragionamento si basa su questa osservazione : partendo dalla primitiva,ci sono date delle condizioni su di essa e sulle sue derivate prime e seconde ,che in tutto sono 11
quindi mi è parso naturale ragionare su un sistema di 11 equazioni in 11 incognite(ovviamente non da risolvere) e quindi partire da una primitiva di grado 10

[donald_zeka]

Non si può sapere ed è inutile saperlo, il testo non ti chiede di trovare la polinomiale che approssima quella funzione, ma solo di dire che SE FOSSE esprimibile come polinomio, quale sarebbe il grado minimo? e questo è $4$

[quantunquemente]

e allora, saputello,trovamelo il polinomio di grado 4 tale che
$f(0)=0,f(-2)=0;f(2)=0;f'(1)=0;f'(-1)=0;f'(2)=0$
ti basti pensare che se la funzione fosse un polinomio di quarto grado,soltanto osservando che ha a come radici -2,0,e 2 come radice doppia ,sarebbe del tipo $f(x)=ax(x+2)(x-2)^2$

[donald_zeka]

Non hai letto bene il testo del problema mi sa. Non dice di trovare il polinomio! Dice solo che se ipotizzando che si possa esprimere come polinomio, quale sarebbe il grado minimo? Chi l'ha detto che non esiste una quartica con quelle caratteristiche? nessuno e non ci interessa saperlo o no perché il testo non lo chiede.