Seconda Prova Liceo Scientifico 2015
Qui il link ufficiale alla traccia.
Come vi è sembrato?
E, tanto per curiosità... Qualcuno ha riconosciuto il proprio paese (Lastra a Signa, provincia di Firenze[nota]Come si evince da [url=https://www.google.it/maps/place/Via+Giordano+Bruno,+1,+50055+Lastra+a+Signa+FI/@43.7680409,11.112989,17z/data=!3m1!4b1!4m2!3m1!1s0x132a5bcc7ab8f173:0x2007c693e5451713]Google Maps[/url]...[/nota]) nella figura del primo problema?
Come vi è sembrato?
E, tanto per curiosità... Qualcuno ha riconosciuto il proprio paese (Lastra a Signa, provincia di Firenze[nota]Come si evince da [url=https://www.google.it/maps/place/Via+Giordano+Bruno,+1,+50055+Lastra+a+Signa+FI/@43.7680409,11.112989,17z/data=!3m1!4b1!4m2!3m1!1s0x132a5bcc7ab8f173:0x2007c693e5451713]Google Maps[/url]...[/nota]) nella figura del primo problema?
Risposte
mi raccomando ,non contraddite il commissario all'orale(potrebbe vederlo come reato di lesa maestà se non ha una certa capacità di autocritica 
) :se vi ha suggerito $4$ che $4$ sia
come si dice,"Attacca l'asino dove dice il padrone"
) :se vi ha suggerito $4$ che $4$ siacome si dice,"Attacca l'asino dove dice il padrone"
Scusate se non do ancora la mia opinione compiutamente, ma mi sono piovute alcune grane tra capo e collo.
Una sola cosa posso dire al volo: non si è mai vista una regione coperta da un segnale di un antenna che abbia la forma in figura...
@ Gi8:
[ot]
A rigore di logica, una cosa assimilabile ad una "notazione corretta" non esiste: ognuno è libero di scegliersi i simboli come meglio crede.
Ci sono solo notazioni più comuni/usate e notazioni meno comuni/usate.[/ot]
Una sola cosa posso dire al volo: non si è mai vista una regione coperta da un segnale di un antenna che abbia la forma in figura...
@ Gi8:
[ot]
"Gi8":Certamente no. Solo che è una prova ufficiale dell'Esame di Stato. Insomma, scrivere correttamente i simboli mi sembra il minimo.[/quote]
[quote="gugo82"] non credo che una erre in fraktur infici la comprensione del testo.
A rigore di logica, una cosa assimilabile ad una "notazione corretta" non esiste: ognuno è libero di scegliersi i simboli come meglio crede.
Ci sono solo notazioni più comuni/usate e notazioni meno comuni/usate.[/ot]
@vict85
ora mi accordo che hai detto $10$ condizioni perchè hai subito liquidato $g(0)=-1$
tutto a posto
scusate la monotonia ma preferisco di nuovo sintetizzare il mio punto di vista che si può essere perso tra i vari messaggi :
la risposta corretta sarebbe stata $4$ se all'inizio si fosse rappresentato un grafico senza alcun riferimento numerico
poi,prima della domanda 2 avrei aggiunto le condizioni
ora mi accordo che hai detto $10$ condizioni perchè hai subito liquidato $g(0)=-1$
tutto a posto
scusate la monotonia ma preferisco di nuovo sintetizzare il mio punto di vista che si può essere perso tra i vari messaggi :
la risposta corretta sarebbe stata $4$ se all'inizio si fosse rappresentato un grafico senza alcun riferimento numerico
poi,prima della domanda 2 avrei aggiunto le condizioni
@quantunquemente: Se non l'avessi fatto tutte le condizioni su \(\displaystyle g \) non sarebbero state utilizzabili.
È comunque evidente che esiste un solo polinomio che descrive quel grafo (due polinomi che coincidono su un intervallo coincidono su tutto \(\displaystyle \mathbb{R} \)). D'altra parte, supponendo che le varie condizioni siano indipendenti, esiste un solo polinomio di grado 9 che soddisfa tutte quelle condizioni. Esistono altri polinomi che le soffisfano ma hanno grado maggiore.
Ovviamente il sistema poteva non essere di rango massimo, ma forse con un po' di ragionamento si potrebbe dimostrare che lo sono. Un modo per semplificarsi la vita poteva essere scrivere il polinomio come \(\displaystyle p(x) = x(x+2)(x-2)^2q(x) \) e quindi imporre le restanti condizioni su \(\displaystyle q(x) \) (con qualche difficoltà in più sulle condizioni dell'integrale, mentre sulle derivate era fattibile). Si trattava comunque di un sistema \(\displaystyle 6\times 6 \) e richiedeva qualche calcolo maggiore al di fuori del sistema.
Comunque io ritengo che siano indipendenti. Sicuramente lo sono le prime 6 condizioni (il vederlo richiede forse una certa dimestichezza con l'algebra lineare). E lo sono anche le condizioni su \(\displaystyle g \) tra di loro. È evidente che senza qualche calcolo serio è impossibile esserne certi però mi sembra verosimile.
Certamente non sto usando cose studiate alle superiori.
È comunque evidente che esiste un solo polinomio che descrive quel grafo (due polinomi che coincidono su un intervallo coincidono su tutto \(\displaystyle \mathbb{R} \)). D'altra parte, supponendo che le varie condizioni siano indipendenti, esiste un solo polinomio di grado 9 che soddisfa tutte quelle condizioni. Esistono altri polinomi che le soffisfano ma hanno grado maggiore.
Ovviamente il sistema poteva non essere di rango massimo, ma forse con un po' di ragionamento si potrebbe dimostrare che lo sono. Un modo per semplificarsi la vita poteva essere scrivere il polinomio come \(\displaystyle p(x) = x(x+2)(x-2)^2q(x) \) e quindi imporre le restanti condizioni su \(\displaystyle q(x) \) (con qualche difficoltà in più sulle condizioni dell'integrale, mentre sulle derivate era fattibile). Si trattava comunque di un sistema \(\displaystyle 6\times 6 \) e richiedeva qualche calcolo maggiore al di fuori del sistema.
Comunque io ritengo che siano indipendenti. Sicuramente lo sono le prime 6 condizioni (il vederlo richiede forse una certa dimestichezza con l'algebra lineare). E lo sono anche le condizioni su \(\displaystyle g \) tra di loro. È evidente che senza qualche calcolo serio è impossibile esserne certi però mi sembra verosimile.
Certamente non sto usando cose studiate alle superiori.
Mi sono accorto di aver detto una cosa impropria. Da qualche ragionamento sono piuttosto sicuro che la matrice sia di rango massimo ma questo non implica affatto che il polinomio sia di grado 9. Ovvero dice solo che esiste un polinomio di grado al più 9 che soddisfa tutte quelle condizioni. Insomma il sistema identifica in modo univoco un solo polinomio di grado al più 9, sempre che il sistema sia effettivamente di rango massimo, ma non assicura che i coefficienti di grado massimo siano non nulli. Scusate.
Probabilmente quindi la risposta più sensata era da 4 a 6. Era almeno 5 se si facevano i calcoli necessari per vedere che le derivate non si annullavano in quei punti (per arrivare a 6 è necessario dimostrare che l'annullamento della derivata in 1 non produce quello in -1 ma non mi viene un metodo semplice per farlo). Siccome era un calcolo semplice trovo che la risposta 5 sia più corretta di 4.
Probabilmente quindi la risposta più sensata era da 4 a 6. Era almeno 5 se si facevano i calcoli necessari per vedere che le derivate non si annullavano in quei punti (per arrivare a 6 è necessario dimostrare che l'annullamento della derivata in 1 non produce quello in -1 ma non mi viene un metodo semplice per farlo). Siccome era un calcolo semplice trovo che la risposta 5 sia più corretta di 4.
correggimi se sbaglio : un polinomio di grado $5$ che soddisfi tutte e sei condizioni sulla $f$ dovrebbe essere del tipo
$y=(ax+b)x(x+2)(x-2)^2$ con $y'(1)=y'(-1)=0$
applicando la regola della derivata del prodotto e imponendo le condizioni mi esce fuori la soluzione non accettabile $a=0=b$
quindi un polinomio di $5°$ grado non soddisfa neanche le sole condizioni su $f$
comunque ripeto,al netto di queste osservazioni,secondo me la risposta migliore dello studente sarebbe stata :"questa è la classica domanda ad minchiam" e non lo dico per fare una battuta
sarebbe da apprezzare molto uno studente che riuscisse a vedere che una domanda richiede conoscenze molto al di sopra delle competenze di cui ufficialmente dovrebbe essere provvisto
$y=(ax+b)x(x+2)(x-2)^2$ con $y'(1)=y'(-1)=0$
applicando la regola della derivata del prodotto e imponendo le condizioni mi esce fuori la soluzione non accettabile $a=0=b$
quindi un polinomio di $5°$ grado non soddisfa neanche le sole condizioni su $f$
comunque ripeto,al netto di queste osservazioni,secondo me la risposta migliore dello studente sarebbe stata :"questa è la classica domanda ad minchiam" e non lo dico per fare una battuta
sarebbe da apprezzare molto uno studente che riuscisse a vedere che una domanda richiede conoscenze molto al di sopra delle competenze di cui ufficialmente dovrebbe essere provvisto
Beh, certo. Ma di fatto chiedeva più che altro di fare qualche osservazione. Pertanto la risposta più appropriata era quindi quella di dire che possedeva un divisore (proprio) di grado 4. Quindi il polinomio era di grado strettamente maggiore di 4. Inoltre esisteva un polinomio di grado al più 9 che soddisfaceva tutte le condizioni imposte nel testo.
In effetti non avevo pensato ad usare quel metodo. Usandolo si mostra che il grado è almeno 6. Anche se usare la forma \(a(x+b)p(x)\) ti facilitava qualche calcolo.
In effetti non avevo pensato ad usare quel metodo. Usandolo si mostra che il grado è almeno 6. Anche se usare la forma \(a(x+b)p(x)\) ti facilitava qualche calcolo.
sì,chiaro,alla fine quello che si poteva soltanto dire, in prima battuta,era che il grado era maggiore o uguale a 4
ma allora non doveva menarla con le condizioni,si doveva limitare a fare un disegnino senza riferimenti numerici e imporre poi le condizioni solo per le altre domande
ma allora non doveva menarla con le condizioni,si doveva limitare a fare un disegnino senza riferimenti numerici e imporre poi le condizioni solo per le altre domande
Riporto un altra "svista"
Nel quesito 10 si chiede il rapporto fra le due aree ma non si specifica quale rapporto. Che si fa in questi casi?
Io li ho esplicitati entrambi...
Poi mentre lo svolgevo mi sono chiesto ma a cosa serve questo rapporto? Cosa rappresenta?
Nel quesito 10 si chiede il rapporto fra le due aree ma non si specifica quale rapporto. Che si fa in questi casi?
Io li ho esplicitati entrambi...
Poi mentre lo svolgevo mi sono chiesto ma a cosa serve questo rapporto? Cosa rappresenta?
"xAle":
Riporto un altra "svista"
Nel quesito 10 si chiede il rapporto fra le due aree ma non si specifica quale rapporto. Che si fa in questi casi?
Io li ho esplicitati entrambi...
Poi mentre lo svolgevo mi sono chiesto ma a cosa serve questo rapporto? Cosa rappresenta?
È mia opinione[nota]Le definizioni precise su queste cose non le vedo da anni.[/nota], che vi sia una differenza tra frazione e rapporto. Un rapporto è per esempio \(\displaystyle 1:2 \) che non va confuso con il numero \(\displaystyle \frac12 \). Comunque direi che è sufficiente che sia chiaro quale sia \(\displaystyle x \) volte l'altro.
E comunque a correggerlo sono i professori, se non è cambiato qualcosa con la riforma, quindi non andrei in paranoia per questo tipo di cose.
Un giudizio sulla difficoltà della prova non può che essere relativo al livello di preparazione medio preso come riferimento.
Questo forum è frequentato prevalentemente da docenti, da studenti universitari iscritti in facoltà tecnico-scientifiche e da studenti delle superiori assai interessati alla matematica. La tentazione di dire che si è di fronte a una prova semplice è molto forte, si tratterebbe però di un pregiudizio basato sulla buona cultura matematica di chi formula tale giudizio.
La realtà è che si continua a far finta di non vedere due aspetti della vicenda:
a) che gran parte degli studenti italiani di quinta liceo scientifico non è in grado di svolgere una simile prova in maniera totalmente autonoma. Non sono pochi quelli che ammettono candidamente di aver copiato durante la seconda prova (e non parlo solo di chi sta sostenendo l'esame quest'anno).
b) nel corso del quinto anno le verifiche di matematica relative ai vari argomenti sono solitamente strutturate in maniera tale da prevedere una serie di richieste standard e poi la risoluzione di problemi o quesiti più complessi per consentire ai più bravi di ottenere voti alti.
Faccio un esempio: argomento "le derivate". Di norma i docenti predispongono una prova con una serie di esercizi standard sul calcolo delle derivate o sulla ricerca dell'equazione della retta tangente. Per i più bravi (nel senso che solo i più bravi li sanno risolvere) ci sono problemi e quesiti più complessi.
Nei temi d'esame vengono proposti problemi e quesiti di livello non propriamente standard e quasi mai quesiti standard (nella prova di quest'anno l'unica eccezione era costituita dal quesito 6)
Risultato: lo studente che durante l'anno prende un onesto 6 senza infamia e senza lode è in grado di risolvere esercizi standard (calcolo di limiti e derivate non troppo complicate, determinazione dell'equazione della retta tangente, studio e rappresentazione grafica di semplici funzioni, calcolo di semplici integrali,...), ma siccome all'esame raramente vengono fatte simili richieste, il rischio è che crolli miseramente e che nella valutazione venga equiparato all'asino che ha sempre preso 4.
Sia chiaro, la mia vuole essere una fotografia dell'esistente e non una sua giustificazione. Probabilmente occorrerebbe alzare il livello delle richieste, ma questo è un problema annoso e complicato riguardante l'insegnamento della matematica in Italia la cui discussione ci porterebbe assai lontano.
Dico solo che in questo quadro la prova di matematica risulta essere adeguata per quel che riguarda i suoi contenuti
(la libertà lasciata al candidato nella scelta del problema e dei cinque quesiti da svolgere consente di "pescare" nell'ambito del programma effettivamente svolto) ma purtroppo ancora inadeguata per quel che riguarda il livello delle richieste.
Due parole sul problema 1. Ha ragione gugu quando afferma che non si è mai vista una regione coperta da un segnale di un antenna che abbia la forma in figura. E allora questa scelta di contestualizzare a tutti i costi spesso finisce per diventare ideologica e quindi forzata, ancor più che le eventuali difficoltà nella risoluzione di simili quesiti sono pur sempre di natura matematica e non legate al modello in sé.
L'ideologia delle "competenze", entità fumose che si vorrebbe addirittura misurare (il prof. Giorgio Israel da anni sfida i cultori di questa ideologia a fornire la definizione operativa di tale grandezza senza mai ottenere una risposta degna di questo nome) vorrebbe portare all'eliminazione dei classici problemi "teorici" a vantaggio dei problemi "contestualizzati", quasi che la matematica possa essere ridotta a mero problem solving.
Quest'anno, forse sulla spinta delle proteste che sono seguite alle due simulazioni ministeriali, si è optato per proporre le due alternative lasciando allo studente il diritto di scelta. Sarebbe saggio mantenere tale linea anche per il futuro, ma dubito che si voglia andare in questa direzione. Si dirà però che gli studenti del liceo scientifico, che hanno optato in maggioranza per il problema 2, hanno paura dei problemi "reali" e preferiscono optare per la classica strada del problema teorico e astratto. Peccato che il problema 1, pur non essendo più complicato del problema 2 per quel che riguarda le conoscenze matematiche richieste per risolverlo, presentava una risoluzione di gran lunga più lunga e laboriosa.
Gli studenti hanno scelto per lo più il problema 2 perché "teorico"? Non direi, lo hanno scelto semplicemente perché la sua risoluzione era più veloce.
Questo forum è frequentato prevalentemente da docenti, da studenti universitari iscritti in facoltà tecnico-scientifiche e da studenti delle superiori assai interessati alla matematica. La tentazione di dire che si è di fronte a una prova semplice è molto forte, si tratterebbe però di un pregiudizio basato sulla buona cultura matematica di chi formula tale giudizio.
La realtà è che si continua a far finta di non vedere due aspetti della vicenda:
a) che gran parte degli studenti italiani di quinta liceo scientifico non è in grado di svolgere una simile prova in maniera totalmente autonoma. Non sono pochi quelli che ammettono candidamente di aver copiato durante la seconda prova (e non parlo solo di chi sta sostenendo l'esame quest'anno).
b) nel corso del quinto anno le verifiche di matematica relative ai vari argomenti sono solitamente strutturate in maniera tale da prevedere una serie di richieste standard e poi la risoluzione di problemi o quesiti più complessi per consentire ai più bravi di ottenere voti alti.
Faccio un esempio: argomento "le derivate". Di norma i docenti predispongono una prova con una serie di esercizi standard sul calcolo delle derivate o sulla ricerca dell'equazione della retta tangente. Per i più bravi (nel senso che solo i più bravi li sanno risolvere) ci sono problemi e quesiti più complessi.
Nei temi d'esame vengono proposti problemi e quesiti di livello non propriamente standard e quasi mai quesiti standard (nella prova di quest'anno l'unica eccezione era costituita dal quesito 6)
Risultato: lo studente che durante l'anno prende un onesto 6 senza infamia e senza lode è in grado di risolvere esercizi standard (calcolo di limiti e derivate non troppo complicate, determinazione dell'equazione della retta tangente, studio e rappresentazione grafica di semplici funzioni, calcolo di semplici integrali,...), ma siccome all'esame raramente vengono fatte simili richieste, il rischio è che crolli miseramente e che nella valutazione venga equiparato all'asino che ha sempre preso 4.
Sia chiaro, la mia vuole essere una fotografia dell'esistente e non una sua giustificazione. Probabilmente occorrerebbe alzare il livello delle richieste, ma questo è un problema annoso e complicato riguardante l'insegnamento della matematica in Italia la cui discussione ci porterebbe assai lontano.
Dico solo che in questo quadro la prova di matematica risulta essere adeguata per quel che riguarda i suoi contenuti
(la libertà lasciata al candidato nella scelta del problema e dei cinque quesiti da svolgere consente di "pescare" nell'ambito del programma effettivamente svolto) ma purtroppo ancora inadeguata per quel che riguarda il livello delle richieste.
Due parole sul problema 1. Ha ragione gugu quando afferma che non si è mai vista una regione coperta da un segnale di un antenna che abbia la forma in figura. E allora questa scelta di contestualizzare a tutti i costi spesso finisce per diventare ideologica e quindi forzata, ancor più che le eventuali difficoltà nella risoluzione di simili quesiti sono pur sempre di natura matematica e non legate al modello in sé.
L'ideologia delle "competenze", entità fumose che si vorrebbe addirittura misurare (il prof. Giorgio Israel da anni sfida i cultori di questa ideologia a fornire la definizione operativa di tale grandezza senza mai ottenere una risposta degna di questo nome) vorrebbe portare all'eliminazione dei classici problemi "teorici" a vantaggio dei problemi "contestualizzati", quasi che la matematica possa essere ridotta a mero problem solving.
Quest'anno, forse sulla spinta delle proteste che sono seguite alle due simulazioni ministeriali, si è optato per proporre le due alternative lasciando allo studente il diritto di scelta. Sarebbe saggio mantenere tale linea anche per il futuro, ma dubito che si voglia andare in questa direzione. Si dirà però che gli studenti del liceo scientifico, che hanno optato in maggioranza per il problema 2, hanno paura dei problemi "reali" e preferiscono optare per la classica strada del problema teorico e astratto. Peccato che il problema 1, pur non essendo più complicato del problema 2 per quel che riguarda le conoscenze matematiche richieste per risolverlo, presentava una risoluzione di gran lunga più lunga e laboriosa.
Gli studenti hanno scelto per lo più il problema 2 perché "teorico"? Non direi, lo hanno scelto semplicemente perché la sua risoluzione era più veloce.
@enomis
Sono d'accordo con te sul fatto che voler a tutti i costi applicare la matematica a problemi reali non porta nessun vantaggio. Ti inviterei comunque a dare un occhiata a questi problemi, pensati dalla Zanichelli, sullo stile delle simulazioni proposte dal ministero qui.
Secondo me sono realizzati molto meglio, hanno una loro organicità e sono abbastanza verosimili.
Per quanto riguarda la prova, penso, sia opinione comune che il livello era medio-facile. Non lo diciamo solo noi "appassionati" ma anche vari commenti che ho letto all'interno delle risoluzioni etichettavano la prova come più che fattibile.
Secondo me soprattutto i quesiti sono stati molto facili, penso che tutti con un minimo di preparazione potevano trovarne 5 da svolgere correttamente
Per esempio
Quesito 1: Classico problema di Analisi, ho incontrato questo tipi di esercizi in tutte le salse. A quanto mi ricordo ne abbiamo svolto uno in classe alla lavagna molto simile se non uguale. Abbordabile
Quesito 2: Molto simile ad una richiesta presente nel secondo problema della seconda simulazione ministeriale
Quesito 3: Applicazione banale di distribuzioni di probabilità. Alla scorsa simulazione era uscito un quesito con la distribuzione di poisson era lecito aspettarsi qualcosa con la binomiale. Verifica comunque competenze base
Quesito 4: Identico ad un quesito uscito nell'ultima simulazione ministeriale. Semplicissimo
Quesito 5: Geometria nello spazio. Alla fine le formule sono sempre le stesse, se si ha avuto tempo per vedere qualche eserczio era fattibile.
Quesito 6: No comment
Quesito 7: Forse il quesito più bello e interessante, non convenzionale. Con un po di ragionamento si risolveva. Poteva comunque essere evitato
Quesito 8: Difficoltà nei calcoli con alcune radici antipatiche. Nulla di impossibile
Quesito 9: Verifica le conoscenze di uno dei pochi teoremi fondamentali di Analisi che si fanno. Durante l'anno, anche nei compiti in classe, ho affrontato molti esercizi di questo genere
Quesito 10: Dopo aver fatto un semplicissimo disegno era tutto più chiaro. Necessitava poi di svolgere un semplice integrale
In sintesi i quesiti 1,3,4,6,9,10 verificavano competenze minime, sono presenti in qualsiasi libro di testo esercizi molto simili.
Passando ai problemi penso che molti studenti, sul problema 1, si siano spaventati di fronte alla definizione di costo medio. Per quanto mi riguarda anche io sono rimasto un po spiazzato ho poi letto il secondo problema ed ho optato per quello.
Il secondo problema presentava qualche insidia. Sicuramente il molto discusso punto 1 che potrebbe aver messo in crisi molti studenti vista la sua ambiguità. Per il resto il punto 2 non mi sembra difficile, ti richiede di fare delle considerazioni sul grafico di una derivata prima. Arrivando al punto 3, passo cruciale del problema, si potrebbero incontrare delle difficoltà. Serviva una sguardo d'insieme e una conoscenza teorica magari un po più avanzata. Il punto 4 era poi un semplice integrale per sostituzione.
Le mie aspettative sono state per la maggior parte disattese. Problemi di massimo e minimo, calcolo di aree e solidi di rotazione, studio di funzioni di probabilità e molto altro presente nel programma non sono stati minimamente considerati...
Sono d'accordo con te sul fatto che voler a tutti i costi applicare la matematica a problemi reali non porta nessun vantaggio. Ti inviterei comunque a dare un occhiata a questi problemi, pensati dalla Zanichelli, sullo stile delle simulazioni proposte dal ministero qui.
Secondo me sono realizzati molto meglio, hanno una loro organicità e sono abbastanza verosimili.
Per quanto riguarda la prova, penso, sia opinione comune che il livello era medio-facile. Non lo diciamo solo noi "appassionati" ma anche vari commenti che ho letto all'interno delle risoluzioni etichettavano la prova come più che fattibile.
Secondo me soprattutto i quesiti sono stati molto facili, penso che tutti con un minimo di preparazione potevano trovarne 5 da svolgere correttamente
Per esempio
Quesito 1: Classico problema di Analisi, ho incontrato questo tipi di esercizi in tutte le salse. A quanto mi ricordo ne abbiamo svolto uno in classe alla lavagna molto simile se non uguale. Abbordabile
Quesito 2: Molto simile ad una richiesta presente nel secondo problema della seconda simulazione ministeriale
Quesito 3: Applicazione banale di distribuzioni di probabilità. Alla scorsa simulazione era uscito un quesito con la distribuzione di poisson era lecito aspettarsi qualcosa con la binomiale. Verifica comunque competenze base
Quesito 4: Identico ad un quesito uscito nell'ultima simulazione ministeriale. Semplicissimo
Quesito 5: Geometria nello spazio. Alla fine le formule sono sempre le stesse, se si ha avuto tempo per vedere qualche eserczio era fattibile.
Quesito 6: No comment
Quesito 7: Forse il quesito più bello e interessante, non convenzionale. Con un po di ragionamento si risolveva. Poteva comunque essere evitato
Quesito 8: Difficoltà nei calcoli con alcune radici antipatiche. Nulla di impossibile
Quesito 9: Verifica le conoscenze di uno dei pochi teoremi fondamentali di Analisi che si fanno. Durante l'anno, anche nei compiti in classe, ho affrontato molti esercizi di questo genere
Quesito 10: Dopo aver fatto un semplicissimo disegno era tutto più chiaro. Necessitava poi di svolgere un semplice integrale
In sintesi i quesiti 1,3,4,6,9,10 verificavano competenze minime, sono presenti in qualsiasi libro di testo esercizi molto simili.
Passando ai problemi penso che molti studenti, sul problema 1, si siano spaventati di fronte alla definizione di costo medio. Per quanto mi riguarda anche io sono rimasto un po spiazzato ho poi letto il secondo problema ed ho optato per quello.
Il secondo problema presentava qualche insidia. Sicuramente il molto discusso punto 1 che potrebbe aver messo in crisi molti studenti vista la sua ambiguità. Per il resto il punto 2 non mi sembra difficile, ti richiede di fare delle considerazioni sul grafico di una derivata prima. Arrivando al punto 3, passo cruciale del problema, si potrebbero incontrare delle difficoltà. Serviva una sguardo d'insieme e una conoscenza teorica magari un po più avanzata. Il punto 4 era poi un semplice integrale per sostituzione.
Le mie aspettative sono state per la maggior parte disattese. Problemi di massimo e minimo, calcolo di aree e solidi di rotazione, studio di funzioni di probabilità e molto altro presente nel programma non sono stati minimamente considerati...
"enomis":
che gran parte degli studenti italiani di quinta liceo scientifico non è in grado di svolgere una simile prova in maniera totalmente autonoma. Non sono pochi quelli che ammettono candidamente di aver copiato durante la seconda prova (e non parlo solo di chi sta sostenendo l'esame quest'anno).
All'epoca ci ho messo un'ora e mezzo per la seconda prova e nell'altra ora e mezzo in cui sono stato obbligato a rimanere l'ho passata ad almeno metà classe.
M'è sembrata semplice all'epoca, così come m'è sembrata semplice pure questa. Anzi, credo che sapevo più cose allora di adesso.
E allora questa scelta di contestualizzare a tutti i costi spesso finisce per diventare ideologica e quindi forzata, ancor più che le eventuali difficoltà nella risoluzione di simili quesiti sono pur sempre di natura matematica e non legate al modello in sé.
Standing ovation!
"Zero87":
[quote="enomis"]che gran parte degli studenti italiani di quinta liceo scientifico non è in grado di svolgere una simile prova in maniera totalmente autonoma. Non sono pochi quelli che ammettono candidamente di aver copiato durante la seconda prova (e non parlo solo di chi sta sostenendo l'esame quest'anno).
All'epoca ci ho messo un'ora e mezzo per la seconda prova e nell'altra ora e mezzo in cui sono stato obbligato a rimanere l'ho passata ad almeno metà classe.
M'è sembrata semplice all'epoca, così come m'è sembrata semplice pure questa. Anzi, credo che sapevo più cose allora di adesso.
Standing ovation![/quote]
Tu dici di averla trovata molto facile, però allo stesso tempo dichiari di averla passata ad almeno metà della classe. Questo significa che almeno metà dei tuoi compagni non la trovava così semplice, altrimenti l'avrebbero risolta da soli, non credi?
A scanso di equivoci, io non sto affermando che la prova sia intrinsecamente difficile, mi pare anzi che sia in linea con quello che sarebbe ragionevole aspettarsi al termine di cinque anni di liceo scientifico. Quello che voglio dire è che la realtà dice che gran parte degli studenti non la sa risolvere e molti di loro non sono nemmeno in grado di comprendere il significato delle richieste che vengono formulate nei problemi e nei quesiti. Possiamo dibattere a lungo sui motivi che hanno portato a tale situazione, ma questa è la realtà generale (fatte salve, ovviamente, le eccezioni, che comunque esistono).
E allora sai cosa succede? Che chi è in grado di svolgere la prova la fa in due ore, le altre quattro servono per passarla ai compagni.
Se si facessero le cose bene sai quanti prenderebbero la sufficienza? Non più del 25% dei maturandi (non ho ovviamente fatto alcuna statistica, vado dichiaratamente a naso, ma ho buoni motivi per ritenere che la mia analisi qualitativa non si discosti molto dal vero). Sarebbe il caso che prendessimo confidenza con questa realtà, non certo per abbassare il livello della prova ma per riflettere seriamente sulle strategie da adottare per porre rimedio a questa situazione.
"enomis":
Tu dici di averla trovata molto facile, però allo stesso tempo dichiari di averla passata ad almeno metà della classe. Questo significa che almeno metà dei tuoi compagni non la trovava così semplice, altrimenti l'avrebbero risolta da soli, non credi?
Tutto vero, da quando lavoro il mio cervello lascia sempre i ragionamenti a metà.
Comunque per la gran parte della classe che aveva studiato - parlo anche di chi aveva un 6 e mezzo in matematica - non l'aveva trovata difficile. Poi c'era chi era andato nel panico che dopo una breve spintarella (leggasi suggerimento o input in generale) era partito come un treno.
Il mio paragone, ovviamente, era esagerato: ho detto "metà classe" per fare un iperbole ma se non erro l'ho passata a 6 persone.
E allora sai cosa succede? Che chi è in grado di svolgere la prova la fa in due ore, le altre quattro servono per passarla ai compagni.
Sì, ma se ci pensi è anche assurdo obbligare tutti a stare almeno 3 ore.
Condivido anche il resto del tuo post.
"enomis":
Due parole sul problema 1. Ha ragione gugu quando afferma che non si è mai vista una regione coperta da un segnale di un antenna che abbia la forma in figura. E allora questa scelta di contestualizzare a tutti i costi spesso finisce per diventare ideologica e quindi forzata, ancor più che le eventuali difficoltà nella risoluzione di simili quesiti sono pur sempre di natura matematica e non legate al modello in sé.
L'ideologia delle "competenze", entità fumose che si vorrebbe addirittura misurare (il prof. Giorgio Israel da anni sfida i cultori di questa ideologia a fornire la definizione operativa di tale grandezza senza mai ottenere una risposta degna di questo nome) vorrebbe portare all'eliminazione dei classici problemi "teorici" a vantaggio dei problemi "contestualizzati", quasi che la matematica possa essere ridotta a mero problem solving.
Il problema è in realtà l'inverso: c'è chi non accetta il fatto che la Matematica è problem solving, a qualsiasi livello, cioè sia nelle applicazioni sia in sé.
In altri termini, risolvere un problema "teorico" (e.g., un problema di estremo vincolato geometrico, una dimostrazione, un esercizio di calcolo combinatorio, etc...) richiede esattamente le stesse tecniche di problemi "applicativi".
Ad esempio, anche per risolvere in maniera analitica un problema di estremo geometrico -formulato in linguaggio naturale-[nota]Valga il seguente banale esempio: "Tra tutti i prismi retti a base triangolare equilatera aventi volume assegnato, determinare quello che ha superficie totale minima."[/nota] c'è bisogno della costruzione di un modello opportuno (e.g., un disegnino), di scegliere dei parametri e delle variabili, etc...
Inoltre, con un po' di fantasia in più non ci sarebbe bisogno di fare scelte "discutibili" sul piano tecnico/tecnologico.
Ad esempio, qui ho riarrangiato in chiave pratica un problema classico di Apostol con un po' di estro creativo, ed altrettanto ho fatto con alcuni altri problemi di minimo classici (cfr. esercizi proposti alla fine dei fogli).
"gugo82":
[quote="enomis"]Due parole sul problema 1. Ha ragione gugu quando afferma che non si è mai vista una regione coperta da un segnale di un antenna che abbia la forma in figura. E allora questa scelta di contestualizzare a tutti i costi spesso finisce per diventare ideologica e quindi forzata, ancor più che le eventuali difficoltà nella risoluzione di simili quesiti sono pur sempre di natura matematica e non legate al modello in sé.
L'ideologia delle "competenze", entità fumose che si vorrebbe addirittura misurare (il prof. Giorgio Israel da anni sfida i cultori di questa ideologia a fornire la definizione operativa di tale grandezza senza mai ottenere una risposta degna di questo nome) vorrebbe portare all'eliminazione dei classici problemi "teorici" a vantaggio dei problemi "contestualizzati", quasi che la matematica possa essere ridotta a mero problem solving.
Il problema è in realtà l'inverso: c'è chi non accetta il fatto che la Matematica è problem solving, a qualsiasi livello, cioè sia nelle applicazioni sia in sé.
In altri termini, risolvere un problema "teorico" (e.g., un problema di estremo vincolato geometrico, una dimostrazione, un esercizio di calcolo combinatorio, etc...) richiede esattamente le stesse tecniche di problemi "applicativi".
Ad esempio, anche per risolvere in maniera analitica un problema di estremo geometrico -formulato in linguaggio naturale-[nota]Valga il seguente banale esempio: "Tra tutti i prismi retti a base triangolare equilatera aventi volume assegnato, determinare quello che ha superficie totale minima."[/nota] c'è bisogno della costruzione di un modello opportuno (e.g., un disegnino), di scegliere dei parametri e delle variabili, etc...
Inoltre, con un po' di fantasia in più non ci sarebbe bisogno di fare scelte "discutibili" sul piano tecnico/tecnologico.
Ad esempio, qui ho riarrangiato in chiave pratica un problema classico di Apostol con un po' di estro creativo, ed altrettanto ho fatto con alcuni altri problemi di minimo classici (cfr. esercizi proposti alla fine dei fogli).[/quote]
Sono d'accordo.
Io ho usato il termine "problem solving" in maniera impropria, secondo la concezione che gli "esperti" del Miur hanno di questo termine. Più correttamente avrei dovuto parlare di "problemi in cui si richiede di applicare la matematica a situazioni legate alla vita di tutti i giorni".
Non so se hai avuto modo di seguire il dibattico didattico-pedagogico (o presunto tale) degli ultimi anni.
Le programmazioni dei docenti e le prove di verifica d'ora in poi dovranno essere strutturate "per competenze", afferma l'ideologia pedagogica propria di chi ritiene di essere in grado di dire la sua sulla didattica di qualsiasi disciplina che si studia a scuola ma che ha conti fatti non ne padroneggia nemmeno una.
Ci si chiede allora cosa diamine verificassero le vecchie prove. Viene difficile infatti sostenere che le competenze matematiche (ammesso e non concesso che si possa arrivare ad una definizione non ambigua di tale concetto) possano essere verificate solo con problemi cosiddetti "reali" mentre i vecchi problemi teorici avrebbero verificherebbero solo il possesso di determinate "conoscenze".
Comunque presentare sempre problemi fasulli fa aumentare l'impressione che la matematica non serva a nulla invece che diminuirla. Non mi sembra così difficile pensare a problemi reali(stici).
Comunque a voler essere fiscali, le espressioni analitiche di \(f(x)\) e \(g(x)\) nel primo problema non erano funzioni continue. Un operatore non ti fa pagare 5 centesimi per mezzo minuto. Inoltre nella realtà i centesimi sono spessi scalati a chiamata arrotondando per eccesso. Insomma nella realtà andresti a pagare un valore \(a \ge f(x)\) (ma supporre che l'operatore del problema sia più onesto è accettabile). Tutto sommato però gli economisti fanno spesso queste approssimazioni, seppur è difficile che uno ti venda mezza matita. Ma certo, che supponi che le funzioni di domanda e offerta possano avere discontinuità di prima specie allora la tua intersezione tra le due curve diventa un oggetto molto meno sicuro.
Tra l'altro, un operatore può davvero peggiorarti le condizioni contrattuali a suo piacimento? Insomma al di là delle variazioni dovute alle tesse. Secondo me no. Potevi arrivare allo stesso problema in modo più plausibile.
Comunque a voler essere fiscali, le espressioni analitiche di \(f(x)\) e \(g(x)\) nel primo problema non erano funzioni continue. Un operatore non ti fa pagare 5 centesimi per mezzo minuto. Inoltre nella realtà i centesimi sono spessi scalati a chiamata arrotondando per eccesso. Insomma nella realtà andresti a pagare un valore \(a \ge f(x)\) (ma supporre che l'operatore del problema sia più onesto è accettabile). Tutto sommato però gli economisti fanno spesso queste approssimazioni, seppur è difficile che uno ti venda mezza matita. Ma certo, che supponi che le funzioni di domanda e offerta possano avere discontinuità di prima specie allora la tua intersezione tra le due curve diventa un oggetto molto meno sicuro.
Tra l'altro, un operatore può davvero peggiorarti le condizioni contrattuali a suo piacimento? Insomma al di là delle variazioni dovute alle tesse. Secondo me no. Potevi arrivare allo stesso problema in modo più plausibile.
"enomis":
Sono d'accordo.
Io ho usato il termine "problem solving" in maniera impropria, secondo la concezione che gli "esperti" del Miur hanno di questo termine. Più correttamente avrei dovuto parlare di "problemi in cui si richiede di applicare la matematica a situazioni legate alla vita di tutti i giorni".
Non so se hai avuto modo di seguire il dibattico didattico-pedagogico (o presunto tale) degli ultimi anni.
Le programmazioni dei docenti e le prove di verifica d'ora in poi dovranno essere strutturate "per competenze", afferma l'ideologia pedagogica propria di chi ritiene di essere in grado di dire la sua sulla didattica di qualsiasi disciplina che si studia a scuola ma che ha conti fatti non ne padroneggia nemmeno una.
Ci si chiede allora cosa diamine verificassero le vecchie prove. Viene difficile infatti sostenere che le competenze matematiche (ammesso e non concesso che si possa arrivare ad una definizione non ambigua di tale concetto) possano essere verificate solo con problemi cosiddetti "reali" mentre i vecchi problemi teorici avrebbero verificherebbero solo il possesso di determinate "conoscenze".
Parlo un po' da esterno, mi è capitato di sentirne parlare perché mia mamma è insegnante (da un po' di anni distaccata al provveditorato) e ho qualche cugino che ora è alle superiori.
In realtà, a mio avviso, “comprendere e riscrivere in modo matematico un problema scritto in linguaggio naturale” è una competenza, certamente importante, ma se tu richiedi ad ogni compito questa competenza di fatto crei uno svantaggio a chi ha problemi in questa operazione. E non si può dire che il creare il modello sia la più facile delle operazioni in un problema reale, anzi. Tutto sommato è una competenza più che altro da classi inferiori, insomma non mi sembra una competenza che vada analizzata ad uno studente di 5.
Molti altri calcoli risultato di fatto competenze. Saper usare la trigonometria è una competenza importante per l'ingresso alle facoltà scientifiche. Come anche il risolvere equazioni, disequazioni e sistemi. Non si può negare che siano competenze secondo me. Certo, ciò che rientra nel semplice concetto di conoscenza è per esempio la geometria sintetica. Sicuramente la dimestichezza con il sistema assiomatico, la capacità di fare dimostrazioni e la capacità di risolvere problemi geometrici sono competenze, ma penso che l'argomento non sia molto affrontato “per competenze”. Se, per esempio, vuoi dare dimestichezza con il sistema assiomatico sarebbe più sensato giocare con gli assiomi piuttosto che impararne uno già super maneggiato e che tutto sommato sfiora l'inutilità. Certo, anche giocare con gli assiomi non sembrerà molto utile a quegli studenti a cui importa solo ciò che è applicabile (secondo loro). Ma forse ora le cose sono cambiate dato che ci sono nuovi programmi.
In generale comunque il lavorare per competenze si trascrive più nel saper fare piuttosto che nel saper spiegare. Ma i problemi possono essere tranquillamente scritti in termini astratti, anche saper lavorare con il linguaggio astratto della matematica e le formule è una competenza.
Sinceramente sono ben altre le materie in cui vedo problematico il passare ad un insegnamento per competenze. Fisica per esempio è molto più complesso. Per non parlare di Biologia o Storia.
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