Se e solo se/ insiemd

[nicolah1]

Sia dato un insieme F definito come l? Insiemr degli x tali che Sono un Fiore o rispettano una determinata proprieta. Allora

E corretto dire

X appartiene a F se e solo se x e un fiire. ?

Piu in generale,

X appartiene all?insieme I se e solo se rispetta la condizione per cui un elem appartiene a F. ?

La frecia vqle in entrambi I casi giusto?

Scusate l?ital ma scrivo da cell.

[donald_zeka]

Non penso di aver capito

[nicolah1]

Okay , ora sono a casa :
riformulo la domanda.

Sia $P$ l'insieme definito come $P={x:P(x)}$, dove $P(x)$ è la proposizione che deve soddisfare $x$ affinché appartenga all'insieme $P$.

Allora si ha (è una domanda)
$x \in P \Leftrightarrow x$ soddisfa $P(x)$. Cioè la freccia vale in entrambi i versi?

Esempio :
Sia $F$ l'insieme definito come $F={x:x$ è un fiore$}$ ovvero $F$ è l'insieme degli $x$ tali che sono dei fiori.

Allora si ha (?)

$x\in F \Leftrightarrow x$ è un fiore

Si ha la freccia destra e la freccia sinistra? Giusto?

[donald_zeka]

Ora mi è più chiaro. Si, la freccia è in entrambi i versi. Infatti $P(x)$ è la condizione da soddisfare per appartenere a $P$., quindi se un elemento soddisfa P(x) allora appartiene a $P$, ma se appartiene a $P$ allora deve soddisfare $P(x)$, cioè se un elemento appartiene all'insieme dei fiori allora significa che è un fiore, ma se è un fiore allora soddisfa le condizioni dell'insieme dei fiori, pertanto appartiene all'insieme dei fiori.

[nicolah1]

Grazie ora mi è chiaro.

Più in generale , in tutte le "definizioni" si ha la freccia "se e solo se" ?

Perché quella era proprio una definizione di appartenenza d'insieme. Un elemento appartiene ad un insieme se e solo se ecc.. ecc..

Ho qualche inghippo nella logica , che dovrei studiare meglio ...

[donald_zeka]

Se la definizione di un insieme è del tipo: l'insieme $P$ costituito dagli $x$ tali che $x$ soddisfa $p(x)$, allora $p(x)$ è condizione necessaria e sufficiente per appartenere a $P$, ossia $x$ appartiene se e solo se.