Scrivere una funzione particolare

[elwitt]

Scusate ho un problema pure con questo esercizio:
Scrivere una funzione definita su R - 1 tale che:
a) sia continua e di segno non negativo;
b) abbia per asintoto la retta di equazione x=1;
c) la concavità degli intorni di - infinito e + infinito sia rivolta verso il semiasse negativo delle ordinate.

Grazie anticipatamente per la risposta

[adaBTTLS1]

le soluzioni possono essere diverse, ovviamente, anche se qualcuna facile facile dovrebbe venirti in mente.... io non ti posso scrivere così una mia soluzione, non sarebbe giusto. ti posso suggerire di tracciare un grafico che verifichi tutte le ipotesi, di notare che non può essere continua su tutto R ma solo nei due intervalli di cui è composto il dominio.... e il gioco è fatto! ciao.

[elwitt]

scusami ma per aver chiesto aiuto qui è chiaro che io non ci arrivo. Per chiarezza nel forum è contro regolamento mettere le soluzioni esatte ai quesiti?
E quindi potete solo dare suggerimenti?
Grazie

[Steven11]

"elwitt": Per chiarezza nel forum è contro regolamento mettere le soluzioni esatte ai quesiti?

E' questione di buonsenso da parte di chi aiuta.
Al contrario, il richiedente è tenuto ad osservare queste norme

1. Scopi e finalità

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[Sk_Anonymous]

"elwitt":scusami ma per aver chiesto aiuto qui è chiaro che io non ci arrivo. Per chiarezza nel forum è contro regolamento mettere le soluzioni esatte ai quesiti?
E quindi potete solo dare suggerimenti?
Grazie

Un po' sì.

Magari possiamo aiutarti un pochino di più.

Hai bisogno che la concavità sia verso il basso per $x->+-oo$, andrebbe bene un logaritmo, magari $log|x|$, ma questo non è sempre positivo, anche questo non è un problema, basta mettergli il valore assoluto, se poi non vuoi che sia neppure 0 basta aggiungere 1. Adesso resta solo il problema dell'asintoto, che nella funzione abbiamo in 0 e invece deve essere in 1, ma basta fare una piccola traslazione sulla x.
Ci sei adesso?

[elwitt]

Grazie al moderatore per aver precisato i punti salienti del regolamento. Il mio ovviamente non era un intervento polemico ma volevo realmente sapere cosa era consentito fare nel forum. Grazie anche ad Amelia per i preziosi suggerimenti

[elwitt]

Per il log c'è il problema del dominio: è definita ponendo il suo argomento maggiore di zero. Però nelle richieste la funzione deve essere definita in tutti i reali ad esclusione di 1. Come faccio allora?
pensavo a log I x-1 I cosi per x=1 la funzione mi da log 0 che non è possibile e quindi nel dominio dovrei levare 1

[Steven11]

"elwitt":Grazie al moderatore per aver precisato i punti salienti del regolamento. Il mio ovviamente non era un intervento polemico ma volevo realmente sapere cosa era consentito fare nel forum.

Certo; si era capito, non preoccuparti

Per il log c'è il problema del dominio: è definita ponendo il suo argomento maggiore di zero. Però nelle richieste la funzione deve essere definita in tutti i reali ad esclusione di 1. Come faccio allora?
pensavo a log I x-1 I cosi per x=1 la funzione mi da log 0 che non è possibile e quindi nel dominio dovrei levare 1

Infatti Amelia ha ovviato a questo problema ponendo l'argomento del logaritmo sotto il modulo: in questo modo, qualsiasi valore $x$ assuma, l'argomento del logaritmo risulterà sempre non negativo, per definizione di valore assoluto.
L'idea di $log|x-1|$ è buona. Lavora in questo senso.

Ciao e buona serata.

[elwitt]

Quindi log|x-1| va bene come risposta? Infatti 1 non fa parte del dominio e ne rappresenta un asintoto verticale visto che la funzione per questo valore va ad infinito

[Steven11]

"elwitt":Quindi log|x-1| va bene come risposta? Infatti 1 non fa parte del dominio e ne rappresenta un asintoto verticale visto che la funzione per questo valore va ad infinito

No, quella non è sempre positiva.
Devi aggiungere qualcosa.

Ciao.

[elwitt]

Ma il valore assoluto non mi garantisce già che sia sempre positiva?

[gugo82]

"elwitt":Ma il valore assoluto non mi garantisce già che sia sempre positiva?

Se il valore assoluto stesse "fuori" dal logaritmo allora la funzione trovata sarebbe $ge 0$; ma in questo caso il valore assoluto sta "dentro" al logaritmo (cioè agisce sull'argomento) e ti garantisce solamente che l'argomento del logaritmo è $ge 0$, ovvero ti dice che il logaritmo stesso è definito sia per $x>1$ che per $x<1$.

Quindi se vuoi una funzione $ge 0$ ti basta aggiungere due "mazzarelle" (:-D) "fuori" dal logaritmo, come consigliava Amelia qualche post fa; se poi vuoi una funzione positiva, ossia sempre $>0$, oltre alle due "mazzerelle" devi anche sommare qualcosa di positivo (ad esempio $+1$).