Scrivere l'equazione di una parabola passante per 3 punti

[dodda]

Ciao a tutti!!!!

i punti sono:
A(1;4)
B(0;2)
C(-1;6)

però continuo a sbagliare il sistema e non mi viene! :(
mi aiutereste perpiacere :) ..grazie mille

Aggiunto 53 minuti più tardi:

Posso attribuire la "miglior risposta" solo a uno di voi due ma GRAZIE A ENTRAMBI per l'aiuto ;)

[BIT5]

[math] \{4=a+b+c \\ 2=c \\ 6=a-b+c [/math]

[math] \{4=a+b+2 \\ '' \\ '' [/math]

[math] \{2=a+b \\ '' \\ '' [/math]

[math] \{b=2-a \\ '' \\ 6=a-(2-a)+2 [/math]

[math] \{''\\''\\ 6=a-2+a+2 [/math]

[math] \{ '' \\ '' \\ a=3 [/math]

[math] \{b=-1 \\ c=2 \\ a=3 [/math]

[math] y=3x^2-x+2 [/math]

Dovrebbe essere corretto.

[romano90]

Vediamo un attimo...

Condizione di esistenza per i punti A, B e C

[math]\begin{cases}A \; a+b+c=4 \\ B \; 0+0+c=2 \\ C \; a-b+c=6 \end{cases}[/math]

Sostituisci c=2 nelle altre 2 equazioni:

[math]\begin{cases}a+b=4-2 \to a+b=2 \\ c=2 \\ a-b=6-2 \to a-b=4 \end{cases}[/math]

Ti ricavi b oppure a e lo sostituisci nell'altra equazione.

Ricaviamo b dall'ultima equazione:

[math]\begin{cases} c=2 \\ b=a-4 \\ a+(a-4)=2 \to 2a=6 \to a=3 \end{cases}[/math]

Ora sostitusci a nell'altra per avere b e hai finito...

[math]b=a-4 \to b=3-4 \to b=-1[/math]

Quindi alla fine abbiamo trovato che:

[math]\begin{cases} a=3 \\ b=-1 \\ c=2 \end{cases}[/math]

La parabola dovrebbe quindi avere equazione :

[math] y= 3x^2-x+2[/math]

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Oh, ti ha risposto bit... scusami bit :P