Scrivere equazione secondo grado sapendo somma e prodotto delle x
Ciao a tutti!
Avendo $ x_1=(6+13sqrt(10))/4 $
$ x_2=(12+13sqrt(10))/8 $
Risulta l'equazione $ x^2-((24+39sqrt(10))/4)x +((881+117sqrt(10))/8) $
secondo quale ragionamento\ regola il risultato scritto per bene sarebbe:
$ 16x^2-2(24+39sqrt(10))x+(881+117sqrt(10)) $
?
All'inizio pensavo si trattasse solo di trasportare il denominatore del termine noto ad ax^2 ma a quanto pare non è così
Avendo $ x_1=(6+13sqrt(10))/4 $
$ x_2=(12+13sqrt(10))/8 $
Risulta l'equazione $ x^2-((24+39sqrt(10))/4)x +((881+117sqrt(10))/8) $
secondo quale ragionamento\ regola il risultato scritto per bene sarebbe:
$ 16x^2-2(24+39sqrt(10))x+(881+117sqrt(10)) $
?
All'inizio pensavo si trattasse solo di trasportare il denominatore del termine noto ad ax^2 ma a quanto pare non è così
Risposte
Se l'equazione è $x^2-(24+39sqrt(10))/4x+(881+117sqrt(10))/8=0$, allora come dici te, moltiplicando ambo i membri per $8$ (il membro di destra è $0$, e tale rimarrà dopo la moltiplicazione), si ottiene:
$8x^2-2(24+39sqrt(10))x+881+117sqrt(10)=0$
$8x^2-2(24+39sqrt(10))x+881+117sqrt(10)=0$
esatto, così ho provato a fare anche io, però non viene il risultato che c'è scritto sul libro online sul quale mi sto esercitando...praticamente così facendo mi viene 1 esercizio su 2. Sarà ora di cambiare libro .-.
Grazie ancora!
Grazie ancora!
Prego. 
Se le soluzioni sono $ x_1=(6+13sqrt(10))/4 $ e $ x_2=(12+13sqrt(10))/8 $
L'equazione risultante NON è $ x^2-((24+39sqrt(10))/4)x +((881+117sqrt(10))/8)=0 $ bensì $ x^2-((24+39sqrt(10))/8)x +((881+117sqrt(10))/16)=0 $ infatti
$x_1+x_2 =(6+13sqrt(10))/4 +(12+13sqrt(10))/8 = (12+26sqrt10+12+13sqrt10)/8=(24+39sqrt(10))/8$ mentre
$ x_1* x_2 =(6+13sqrt(10))/4 *(12+13sqrt(10))/8 = (881+117sqrt(10))/16$
adesso, moltiplicando per 16, viene come risultato appunto:
$ 16x^2-2(24+39sqrt(10))x+(881+117sqrt(10))=0 $
Da questo si evince che non è tutta colpa del libro se i risultati non vengono.
L'equazione risultante NON è $ x^2-((24+39sqrt(10))/4)x +((881+117sqrt(10))/8)=0 $ bensì $ x^2-((24+39sqrt(10))/8)x +((881+117sqrt(10))/16)=0 $ infatti
$x_1+x_2 =(6+13sqrt(10))/4 +(12+13sqrt(10))/8 = (12+26sqrt10+12+13sqrt10)/8=(24+39sqrt(10))/8$ mentre
$ x_1* x_2 =(6+13sqrt(10))/4 *(12+13sqrt(10))/8 = (881+117sqrt(10))/16$
adesso, moltiplicando per 16, viene come risultato appunto:
$ 16x^2-2(24+39sqrt(10))x+(881+117sqrt(10))=0 $
Da questo si evince che non è tutta colpa del libro se i risultati non vengono.
Grazie, @melia. Infatti avevo scritto:
Elena, comunque al di là dell'errore di calcolo l'importante è capire il concetto. Letteralmente, hai scritto:
Magari già lo sapevi, ma come ti ho scritto prima il concetto che c'è dietro è:
Ciao.
"Bubbino1993":
Se l'equazione è $x^2-(24+39sqrt(10))/4x+(881+117sqrt(10))/8=0$, allora...
Elena, comunque al di là dell'errore di calcolo l'importante è capire il concetto. Letteralmente, hai scritto:
"Elena96":
[...] pensavo si trattasse solo di trasportare il denominatore del termine noto (davanti) a $x^2$...
Magari già lo sapevi, ma come ti ho scritto prima il concetto che c'è dietro è:
"Bubbino1993":
[...] moltiplicando ambo i membri per $8$ (il membro di destra è $0$, e tale rimarrà dopo la moltiplicazione), ...
Ciao.
Non voleva essere un richiamo, ma solo una precisazione.
In ogni caso anch'io consiglio ad Elena96 esercizi che facciano capire i concetti, non cose come questa che fanno perdere di vista il senso dell'esercizio a causa dei calcoli.
In ogni caso anch'io consiglio ad Elena96 esercizi che facciano capire i concetti, non cose come questa che fanno perdere di vista il senso dell'esercizio a causa dei calcoli.
Ed infatti non l'ho preso come un richiamo, figurati. Ti ho ringraziato per il contributo. Può capitare che qualcun altro s'imbatta in questo thread ed è bene che abbia tutte le informazioni corrette.
Accetto critiche e consigli, sono sempre un aiuto per poter migliorare.
Grazie a tutti
Grazie a tutti
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo