Scomposizioni polinominali

[skitimiri]

ciao ragazzi ho bisogno di 1a mano, devo scomporre queste somme algebrike in prodotti utilizzando il raccoglimento a fattore comune o parziale e gli sviluppi dei prodotti notevoli:

[math]x^2 + 1 + 4x^2y^2 -4x^2y + 2x - 4xy[/math]

[aleio1]

mm..sono riuscito a ridurla fino a questa ma non so se si può procedere oltre

[math]-xy(x+1)+(x+1)^2+4xy=(x+1)(x-xy+1)+4xy[/math]

comunque si può scomporre anche in altri modi...

[ciampax]

Ale, guarda che quella mica è una "scomposizione" (che poi, come ho detto tanto tempo fa, si dice DECOMPOSIZIONE, ma tanto a me nessuno mi ascolta! :dontgetit)

Una decomposizione rende l'espressione iniziale un prodotto di fattori diversi, e non un'altra somma. In questo caso basta osservare che

[math]x^2=(x)^2,\quad 1=(1)^2,\quad 4x^2y^2=(2xy)^2[/math]

[math]-4x^2y=2\cdot x\cdot (-2xy),\quad 2x=2\cdot x\cdot 1,\quad -4xy=2\cdot(-2xy)\cdot 1[/math]

per concludere che il polinomio è un quadrato di trinomio e più precisamente coincide con

[math](x+1-2xy)^2[/math]

Che è la sua decomposizione.