Scomposizioni polinomi (206717)

[parabataicla]

Salve a tutti, fra pochi giorni ho una verifica sulla scomposizione dei polinomi e ho difficoltà a risolvere i seguenti esercizi:

1) 4a^2-b^2-c^2+2bc

Risultato: (2a+b-c)(2a-b+c)

2) x^3-4x-xy^2+4xy

Risultato: x(x+y-2)(x-y+2)

3) a^2+4b^2+4ab-x^4-4x^2

Risultato: (a+2b+x^2+2)(a+2b-x^2-2)

Grazie mille in anticipo :)

[carlogiannini]

Avendo 4 termini e non potendo fare raccoglimenti neanche parziali (o doppi), dobbiamo ricorrere a qualche artificio.
Proviamo a dividere il quadrinomio in due pezzi:

[math]4a^2-(b^2+c^2-2bc)[/math]

.
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ho messo in evidenza un segno meno perché di quadrati negativi, per ora, non ne abbiamo bisogno.
Dentro parentesi cosa c'è? Il quadrato di un binomio, cioè:
.

[math]4a^2-(b^2+c^2-2bc)=(2a)^2-(b-c)^2[/math]

.
.
Ora abbiamo la differenza di due quadrati, quindi:
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[math][2a+(b-c)][2a-(b-c)]=(2a+b-c)(2a-b+c)[/math]

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continua.....

Aggiunto 7 minuti più tardi:

Il secondo esercizio è simile al primo, basta prima raccogliere una "x" (ricordati che è SEMPRE OBBLIGATORIO fare il raccoglimento PER PRIMA COSA, quando è possibile).
.

[math]=x(x^2-4-y^2+4y)[/math]

=
=

[math]x[x^2-(4+y^2-4y)]=x[(x)^2-(2-y)^2][/math]

=
=

[math]x(x+2-y)(x-2+y)[/math]

.
.....
continua...

Aggiunto 12 minuti più tardi:

Per il terzo esercizio, sei sicura di averlo copiato bene? Non è che manca un termine, magari un "-4"?
Secondo me il testo corretto dice:
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[math]a^2+4b^2+2ab-x^4-4x^2-4=(a^2+4b^2+2ab)-(x^4+4x^2+4)[/math]

=
.
=

[math](a+2b)^2-(x^2+2)^2=(a+2b+x^2+2)(a+2b-x^2-2)[/math]

.
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Fammi sapere.
Carlo

[parabataicla]

Grazie mille per aver risposto così bene e così velocemente! Finalmente ho capito come si procede e, si, per sbaglio ho dimenticato un -4 ahah