Scomposizione somma di quadrati
Buon pomeriggio!
Stavo provando a scomporre il polinomio: $(2x+ab)^2+(2a-bx)^2$.
Ho provato sia ad aggiungere e sottrarre il doppio prodotto (per ricondurmi ad un quadrato di binomio), sia ad aggiungere e sottrarre il secondo termine (per lo stesso motivo di prima), ma non riesco a concludere nulla.
Potreste darmi giusto un hint per poter andare avanti?
Stavo provando a scomporre il polinomio: $(2x+ab)^2+(2a-bx)^2$.
Ho provato sia ad aggiungere e sottrarre il doppio prodotto (per ricondurmi ad un quadrato di binomio), sia ad aggiungere e sottrarre il secondo termine (per lo stesso motivo di prima), ma non riesco a concludere nulla.
Potreste darmi giusto un hint per poter andare avanti?
Risposte
Non so se ho capito quello che vuoi fare, ma se quello che vuoi è scrivere il tutto come prodotto di 2 fattori, basta svolgere i quadrati e poi raccogliere opportunamente.
Cercavo un modo che non prevedesse lo svolgimento dei quadrati...
Mi sembra una complicazione inutile, ma comunque un metodo potrebbe essere introdurre i=numero immaginario e scrivere
$(2x+ab)^2 + (2a-bx)^2= (2x+ab)^2 - (i2a-ibx)^2$
Questo è un prodotto notevole che quindi diventa il prodotto della somma per la differenza. Ciascuno dei due termini così ottenuti permette di fare dei raccoglimenti per cui alla fine si avranno 4 termini che si moltiplicano tra loro e che sono a due due uno il coniugato dell'altro facendo sparire così il numero immaginario e portandoti al risultato finale.
$(2x+ab)^2 + (2a-bx)^2= (2x+ab)^2 - (i2a-ibx)^2$
Questo è un prodotto notevole che quindi diventa il prodotto della somma per la differenza. Ciascuno dei due termini così ottenuti permette di fare dei raccoglimenti per cui alla fine si avranno 4 termini che si moltiplicano tra loro e che sono a due due uno il coniugato dell'altro facendo sparire così il numero immaginario e portandoti al risultato finale.
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