Scomposizione polinomi

[metello1]

qualcuno puo aiutarmi a risolvere la scomposizione di questo polinomio. grazie

x^3 - 3x + 2

[Camillo]

Prova con la regola di Ruffini : cerca se qualcuno dei divisori del termine noto ( che è $2 $ ) annulla il polinomio.
I divisori di $ 2 $ sono $+-1, +-2 $ .
Se il valore $ a $ annullasse il polinomio allora vorrebbe dire che il polinomio è divisibile per $ (x-a)$ .
Guarda come si scrivono le formule :

https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

e non scrivere in stampatello che equivale a urlare.

[@melia]

L'esercizio viene sicuramente con Ruffini, come ti ha già consigliato Camillo, ma ricordati, quando riporti i coefficienti, che il coefficiente di $x^2$ è 0.

Inoltre correggi il titolo e scrivilo in minuscolo, per piacere, il maiuscolo corrisponde a gridare e qui le persone che alzano la voce non sono molto gradite.

[franced]

"metello":qualcuno puo aiutarmi a risolvere la scomposizione di questo polinomio. grazie

x^3 - 3x + 2

Consiglio sempre ai miei studenti di provare con $x=1$ e/o $x=-1$.
In questo caso $x=1$ funziona (è una radice): fai la divisione polinomiale
(dividi per il binomio $(x - 1)$) e trovi il fattore di grado due:

$x^3 - 3 x + 2 = (x^2 + x - 2) (x - 1)$ ;

ora, fattorizzando il polinomio di secondo grado (ovvero il quoziente della divisione),
ottieni:

$x^3 - 3 x + 2 = (x + 2) (x - 1) (x - 1)$

e quindi

$x^3 - 3 x + 2 = (x + 2) (x - 1)^2$ .

[giammaria2]

Aggiungo un metodo veloce per verificare la divisiilità per (x+1) o (x-1). Scrivi i coefficienti del polimomio ordinato e completo (nel tuo caso: 1,0,-3,2) e sommali uno sì e uno no; a parte somma quelli saltati. Ci sono poi questi casi:
- i due risultati sono uguali: è divisibile per (x+1)
- i risultatti sono opposti: é divisibile per (x-1). E' il tuo caso, perché 1-3=-2 e 0+2=2
- entrambi i risultati sono zero: è divisibile sia per (x+1) che per (x-1)
- non si verifica nessuno dei casi precedenti: non è divisibile né per (x+1) né per (x-1)
Suppongo che tu ricordi che "opposti" significa stesso valor assoluto ma segno diverso

[blackbishop13]

"giammaria":Aggiungo un metodo veloce per verificare la divisiilità per (x+1) o (x-1). Scrivi i coefficienti del polimomio ordinato e completo (nel tuo caso: 1,0,-3,2) e sommali uno sì e uno no; a parte somma quelli saltati. Ci sono poi questi casi:
- i due risultati sono uguali: è divisibile per (x+1)
- i risultatti sono opposti: é divisibile per (x-1). E' il tuo caso, perché 1-3=-2 e 0+2=2
- entrambi i risultati sono zero: è divisibile sia per (x+1) che per (x-1)
- non si verifica nessuno dei casi precedenti: non è divisibile né per (x+1) né per (x-1)
Suppongo che tu ricordi che "opposti" significa stesso valor assoluto ma segno diverso

Ovvero: sostituisci all'incognita il valore $+1$ e poi il valore $-1$ e vedi se si annulla.

[Camillo]

Non era più utile che metello provasse a risolvere l'esercizio da solo/a con gli inputs dati da me e da @melia ?

[giammaria2]

"blackbishop13": Ovvero: sostituisci all'incognita il valore $+1$ e poi il valore $-1$ e vedi se si annulla.

Infatti questa è la dimostrazione; io ho solo suggerito un metodo di calcolo più veloce.