Scomposizione mediante un raccoglimento a fattor comune totale

[Aitan7]

http://oi48.tinypic.com/2zxw9zr.jpg

Nella maggior parte di queste il MCD è 1 .. mi sembra strano, potete risolvermi la 15 e la 16?

Grazie mille!
Per mercoledì

[Max 2433/BO]

15)

[math] -x - x^3 - yz - x^2yz = x(-1 - x^2) + yz(-1 - x^2) = (-1 - x^2)(x + yz) [/math]

16)

[math] -3xy + xz + 6y - 2z = -x(3y - z) + 2(3y - z) = (3y - z)(-x + 2) [/math]

... ecco a te.

:hi

Massimiliano

[Aitan7]

Ma questo che hai usato non è a fattor comune parziale? Lì dice totale

[Max 2433/BO]

Tecnicamente hai ragione Aitan7 ma nessuno dei due polinomi proposti per la scomposizione presenta un fattore comune a tutti i termini del polinomio stesso (il M.C.D. del polinomio) che può essere raccolto in modo da fare un raccoglimento a fattore comune totale.

L'unica tipologia di raccoglimento possibile in questi due casi è il raccoglimento a fattore comune parziale.

Ad esempio nell'esercizio 15) io potrei agire in due modi per applicare il raccoglimento a fattore comune "totale":

1) Raccolgo il termine x

[math] x(-1 - x^2 - yz) - yz [/math]

ma non essendo x un termine comune a tutti i fattori, non posso fare un raccoglimento totale (rimane fuori un termine -yz)

2) Raccolgo il termine yz

[math] yz(-1 - x^2) - x - x^3 [/math]

stesso discorso: il termine yz non è comune a tutti i termine e quindi anche in questo caso non posso fare un raccoglimento totale (rimangono fuori i termini

[math] -x - x^3[/math]

).

Il medesimo discorso si può fare per l'esercizio 16).

Quindi posso presumere che, con molta probabilità, il testo del problema sia errato: non era richiesto un raccoglimento a fattore comune totale ma un raccoglimento a fattore comune parziale.

:hi

Massimiliano

[Aitan7]

Ok, grazie mille!